北师大九上第一章锐角三角形函数备课内容解读.doc

《课程标准》要求： 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（siaA,cosA,tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值； 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，有已知三角函数值求它的对应锐角； 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比 注：1.引导学生如何刻画梯子的倾斜程度； 2. 熟记tanA是哪两条边的比值，特别强调求tangA必须在直角三角形中，可适当补充一些练习加以巩固； 3. 根据相似三角形的知识，探索tanA值只跟∠A的大小有关。 补充练习： 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2. 在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3. 在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4.如图所示,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是 5. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tan A的值为________ 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若三角形的各边都扩大3倍,则tan A的数值(　　) A.没有变化 B.扩大了3倍 C.缩小到 D.不能确定 7. 若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米. 8. 菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角 为θ，则tanθ＝______. 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD的值是　　　　　.? 10. 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长. 11. 在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝，AB＝4，求AD的长 1.1（2）锐角三角函数 教学目标? 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 注： 沿用第一课时梯子的倾斜程度，引导正弦和余弦的定义； 熟记正弦和余弦的直角三角形中哪两条边的比值； 3. 注意联系拓广3的总结。 4. 应用三角形函数时，应注意书写格式的规范。 补充练习： 1、如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= . 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 . 4. 在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____. 5. Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( ) A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______. 7. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanαtanβ B.sinαsinβ; C.cosαcosβ D.cosαcosβ 8. 在Rt△ABC中，∠C=900,AC=3,BC=4,求tanA、sinA和cosA的值。 9. 在△ABC中，∠BAC900, AB=5, BC=13, AD是BC边上的高线，AD=4, 求CD和sinC。如果∠BAC900呢？ 10. 如图所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝． (1)求点B的坐标； (2)求cos∠BAO的值． 1.2 30°、45°、60°角的三角函