5杆件内力分析讲解.ppt

材料力学部分预备知识 §5-8 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 FQ (x) FQ (x)+ dFQ (x) 载荷集度、剪力和弯矩关系： FQ (x) FQ (x)+ dFQ (x) 载荷集度、剪力和弯矩关系： q＝0，FQ=常数， 剪力图为直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 2. q＝常数，FQ(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷（q 0），抛物线凹向坐标正向； 分布载荷（q 0），抛物线凸向坐标正向。 3. 剪力FQ=0处，弯矩取极值。 4. 集中力作用处，弯矩图发生转折，剪力图突变，其突变值等于集中力的大小。 集中力偶作用处，弯矩图突变，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小，剪力图不变。 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 FQ图特征 M图特征 C P C m 水平直线 x FQ FQ 0 FQ FQ 0 x 斜直线 增函数 x FQ x FQ 降函数 x FQ C FQ1 FQ2 FQ1–FQ2=P 自左向右突变 x FQ C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 向下凹 x M 向上凸 自左向右折角 与m反 x M 折向与P反向 M x M1 M2 二、剪力、弯矩与外力间的关系 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： 1.根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 2.应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 3.建立FQ—x和M—x坐标系，并将控制面上的剪力 和弯矩值标在相应的坐标系中。 4.应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。 简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力根据力矩平衡方程 求得： FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 B A 1.5m 1.5m 1.5m FAy FBy 1kN.m 2kN E D C F 3.建立坐标系建立 FQ－x 和 M－x 坐标系 4.应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FQ － x和 M－x 坐标系中。 5.根据微分关系连图线 0.335 (+) (-) 0.89 1.11 M (kN.m) x O 1.335 1.67 (-) (-) x FQ (kN) O B A 1.5m 1.5m 1.5m FAy FBy 1kN.m 2kN E D C F 按输入功率和转速计算 电机每秒输入功： 外力偶作功完成： 已知:轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 求：力偶矩Me 其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 2.扭矩和扭矩图 Mx = Me Mx Mx 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-) Mx Mx 扭矩图 Mx 解: (1)计算外力偶矩 由公式 Pk/n (2)计算扭矩 (3) 扭矩图 Mx1 Mx2 Mx3 求：受扭圆柱，其截面m-m上的扭矩T＝ 起重机大梁 §5-5 弯曲变形 火车轮轴 车削工件 弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 常见弯曲构件截面 平面弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 梁的载荷与支座 集中载荷 分布载荷 集中力偶 可动铰支座: 固定铰支座: 固定端: 火车轮轴简化 吊车大梁简化 均匀分布载荷 简称均布载荷 非均匀分布载荷 简支梁: 外伸梁: 悬臂梁: FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 静定梁的基本形式 FQ剪力，平行于横截面的内力合力 M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩 FBy FN FQ M §5-6 剪力和弯矩及其方程 FN FS M FAy FQ 先求支座处约束力 FAy FN FQ M FBy FN FQ M 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。 + _ 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。 + _ 左上右下为正；反之为负 左