5第五章大数定律与中心极限定理讲解.ppt

大数定律的客观背景 几个常见的大数定律 定理2（辛钦定律） 定理3（伯努利大数定律） §5.2 中心极限定理 定理1（独立同分布的中心及限定理） 定理2（棣莫佛-拉普拉斯定理）De Moivre-Laplace 例2 有100台车床彼此独立地工作。每台车床的实 * 第五章 大数定律与中心极限定理 §5.1 大数定律 §5.2 中心极限定理 本章是关于随机变量序列的极限理论。 大数定律：对于随机变量序列 描述其平均值 在什么条件下以什么形式趋于稳定。 中心极限定理：对于随机变量序列 其部分和 在什么条件下趋于什么分布。 大量的随机现象中平均结果的稳定性 大量抛掷硬币 正面出现频率 字母使用频率 生产过程中的 废品率 §5.1 大数定律 定理1（切比雪夫大数定律） 则对任意的ε 0， 设 X1 , X2 , … 是一列相互独立的随机变量序列， 它们都有相同的数学期望 且具有相同的数学期望 辛钦 设随机变量序列X1 , X2 , … 独立同分布， 则 辛钦大数定律中，随机变量的方差可以不存在，只要 独立同分布就可以了。 P是事件A发生的概率，则对任给的ε 0，有 设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数， 第五章 中心极限定理的客观背景: 在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生的综合影响. 且服从同一分布， 即独立同分布，且具有相同的期望和方差 则 设 相互独立， 例1 某人要测量甲、乙两地之间的距离。 限于测量 工具，他分成 1200 段来测量。 每段测量误差（单位： 厘米）服从于（-0.5, 0.5)上的均匀分布。求总距离误 差的绝对值超过20厘米的概率。 解 设第k 段的测量误差为 且 是独立同分布的随机变量。且 由独立同分布的中心极限定理可得 设随机变量 服从参数为 的二项分布， 则对任意的x，有 际工作时间占全部工作时间的80％，求下列事件的 概率。 （1）任一时刻有70－86台车床工作。 （2）任一时刻有80台以上车床工作。 解 设任一时刻工作的车床台数为X 。 * *