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导数与微分 * Chapter 5 习 题 课 第七讲 定积分习题课 教学目的与要求：使学生在本章新授内容的基础上，进一步理解与定积分有关的概念与性质，掌握进行定积分计算的各种方法和技巧以及定积分在几何和物理中的应用。 知识点：有关定积分的所有概念、性质、方法、广义积分知识，定积分的应用。 教学重点：定积分的概念、性质、计算方法及几何应用；微积分基本定理。 教学难点：定积分的概念、定积分求体积，物理应用。 教学方式：复习，练习 教学思路：先进行本章有关知识的复习，然后进行一定量的练习。 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 广义积分 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 定积分的概念、性质、 基本定理与计算 微 元 法 理 论 依 据 名称释译 所求量 的特点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 定积分的几何应用 1、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A） 实例2 （求变速直线运动的路程） 方法:分割、求和、取极限. 2、定积分的定义 定义 记为 可积的两个充分条件： 定理1 定理2 3、存在定理 4、定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质5 推论： （1） （2） 性质4 性质7 (定积分中值定理) 性质6 积分中值公式 5、牛顿—莱布尼茨公式 定理1 定理2（原函数存在定理） 定理 3（微积分基本公式） 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式 6、定积分的计算法 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 7、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 极坐标情形 (2) 体积 x y o 平行截面面积为已知的立体的体积 (3) 平面曲线的弧长 弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 C．曲线弧为 弧长 (4) 变力所作的功 (5) 水压力 (6) 引力 (7) 函数的平均值 (8) 均方根 例1 解 二、典型例题 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 * *