高一物理必修二小船过河问题解析.ppt

点评：当v2v1(v划v水）时，合速v不可能垂直河岸。此时，以v1矢量的终点为圆心，v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，θ角最小，则渡河航线最短，并且 ［例5］如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 练习1 如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？ 作业： 作业手册 练习2 如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小 分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v 则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。 v=vAcosα 对B球进行速度分解，得到v=vBsinα 联立得到vA=vBtanα ［例1］如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 解法一:应用微元法 解法二:应用合运动与分运动的关系 ［例2］一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）. 选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点 又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ. 设此时OB长度为a，则a=h/sinθ. 令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h. 故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h. * 专题：小船过河问题分析 ①要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是多少秒？应向何方划船？ 【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v划=4m/s，水流速度v水=2m/s。求： d V划 v实 v水 解： ① 应向对岸划行,航向角θ=90°. ②要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？ ②要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？ d v2 v v1 θ( 注意：V1=V水对地=V水 V2=V船对水=V划=V船 θ ：航向角（划行速度与河岸的夹角） d: 河的宽度 V=V船对地=V实 1.最短时间过河 2.最短位移过河 过河时间最短； t = d / v划 过河路径最短； s = d (v划v水) 重要结论---小船的两种过河方式 d V划 v实 v水 d V划 v实 v水 ； 【例2】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u，航向α ，船速v，河宽d ． 水速u= 12m/min ， 航向α= 53° ， 船速v= 20m/min ， 河宽d =200m 。 【例3】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为( ) A．3h B．6h C．9h D．12h D 【例4】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是( ) 　　 A．路程增长、时间增长 B．路程增长、时间缩短 C．路程增长、时间不变 D．路程与时间均与水速无关 C 速度关联类问题求解·速度的合成与分解 图4-12 图4-3 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动. 所以v物= 图4-6 图4-1 1.vB= vB= 【例2】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v2=2m/s，水流速度v1=4m/s。求：要使船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值如何？ S d