华科传热学04-1,2解读.ppt

例题 假设流体物性为常数且压力梯度为零，试通过数量级分析找出边界层厚度δ的函数关系。 ：控制方程为： 除非紧贴壁面，边界层中的速度u与来流速度u∞具有同一量级，即u~u∞。而边界层中y方向尺度与边界层厚度处于同一量级， y~δ 。连续性方程可近似为： 由此， 由动量方程可知： 即 所以 * * 3 边界层积分方程组及其求解 ①边界层积分方程组 1921年，冯·卡门提出了边界层动量积分方程。 1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。所得的结果称为边界层问题的近似解 。 边界层积分方程一般可由两种方法获得：其一是将动量守恒定律和能量守恒定律应用于控制体；其二是对边界层微分方程直接进行积分。 * * 对一固定x，将能量方程从y = 0到y = ? 积分得： 采用对微分方程积分得到积分方程 能量方程为： * * 由分部积分： （b） * * 将v转化为u，利用 * * 式中的扩散项为： 代入(b)式得： 上式左边可进一步简化为： 最后能量积分方程为： * * ②边界层积分方程组求解示例 作为边界层积分方程组求解的示例，仍以稳态常物性流体强制掠过平板层流时的换热作为讨论对象。 壁面具有定壁温的边界条件。 在常物性条件下，动量积分方程不受温度场的影响，可先单独求解，解出层流边界层厚度及摩擦系数，然后求解能量积分方程，解出热边界层厚度及换热系数。 求解流动边界层厚度及摩擦系数 * * 动量积分方程式为:(参考例4-3) 为求解上式，还需补充边界层速度分布函数u=f(y)。选用以下有4个任意常数的多项式作为速度分布的表达式: * * 式中，4个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即 由此求得4个待定常数为 于是速度分布表达式为 * * 积分得 分离变量，注意到x=0时δ=0，得 无量纲表达式为 其中Rex= u∞x/υ,其特性尺度为离平板前缘的距离x。 在x处的壁面局部切应力 * * 要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度（即 ），也就是所说的边界层是一个薄层，这就要求雷诺数必须足够的大 因此，对于流体流过平板，满足边界层假设的条件就是雷诺数足够大。 由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或在平板的前沿，边界层是难以满足薄层性条件。 * * 随着x的增大，δ（x）也逐步增大，同时黏性力对流场的控制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。 把边界层从层流过渡到紊流的x值称为临界值，记为xc，其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即 * * 流体平行流过平板的临界雷诺数大约是 * * 求解热边界层厚度及换热系数 先求解热边界层厚度。为从式（2）求解热边界层厚度，除u=f(y)已由式（4）确定外，还需要补充热边界层内的温度分布函数t=f(y)。对此，亦选用带4个常数的多项式： * * 式中，4个待定常数由边界条件及热边界层特性的推论确定，即 y=0时 t=tw且 y=δ时t= t∞且 由此求得4个待定常数为 g=0 若用以tw为基准点的过余温度θ=t-tw来表达，则温度分布表达式为 e=tw * * 能量积分方程式（2）用过余温度表示为 进一步求解中，令热边界层厚度与流动边界层厚度之比δt/δ=ζ，并假定ζ1。这个假定对Pr1的流体显然是适用的。 最后得到： * * 在同一位置上热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大小与流体的普朗特数Pr有关，也就是与流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小有关。 由此式可以看出，热边界层是否满足薄层性的条件，除了Re×足够大之外还取决于普朗特数的大小，当普朗特数非常小时（Pr1）,热边界层相对于速度边界层就很厚，反之则很薄。 * * 热边界层也会因为速度边界层从层流转变为紊流而出现紊流热传递状态下的热边界层。 按照普朗特的假设，在紊流状态下速度边界层与热边界层具有相同的数量级，即 * * 求解局部换热系数hx 代入：?、? * * 其无量纲表达形式为 ： 最后求解平均换热系数h 计算物性参数用的定性温度为边界层平均温度 * * 例题5-1 温度为30℃的空气以0.5m/s的速度平行掠过长250mm、温度为50℃的平板，试求出平板末端流动边界层和热边界层的厚度及空气与单位宽度平板的换热量。 解： 边界层的平均温度为 空气40℃的物性参数分别为v=16.96x10-6m2/s , λ=2.76x102W/m.k, Pr=0.699,在离平板前沿250mm处，雷诺数为 * * 边界层为层流。流动边界层的厚度为 热边界层的厚度为 可见，空气的热边界层比流动边界层略厚。 整个平板的平均表面传热系数 * * 1m宽平板与空气的换热量为 * * 第四章作业 习题：4-2，4-3，4-14，4-15 *