高三功能关系模型法解计算题解析.ppt

模型法解计算题 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 从开始到最高点由动能定理得： Mg（h-2R）＝mv2??? ① 物块在最高点由牛顿第二定律得： mg＋N＝m ?? ??????? ② 物块能通过最高点的条件是：N≥0????③ 由②③式得：V≥ ? ④ 由①④式得：H≥2．5R? ⑤ 按题的需求，N＝5mg， 由②式得：V＜ ? ? ⑥ 由①⑥式得：h≤5R? ????⑦ h的取值范围是：2．5R≤h≤5R? 如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域.小球最后落到地面上的S点处时的速度大小vS= 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h =5m.，g取10m/s2， cos53°=0.6，求：（1）小球经过B点时的速度大小； （2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力； （3）若小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功． 如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的 ，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求： ⑴物块B在d点的速度大小； ⑵物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小； ⑶物块A滑行的最大距离s。 如图所示， ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，??是半径为R的半圆弧轨道， 是半径为2R的圆弧轨道， 与 相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99 kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10m/s2，求：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；（2）子弹击中物块前的速度；（3）系统损失的机械能． 如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；? （2）小球A冲进轨道时速度v的大小。 如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v0=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×102kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。不计空气阻力，取g=10m/s2。求： (1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间； (2）摩托车落地时速度的大小； (3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。 滑板运动是青少年喜爱的一项活动。滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D。圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ=0.5，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点。试求： (1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v0； (2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力； (3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离。 如图所示，一个质量M=0.2kg的小球放在高度h=5m的直杆的顶端，一颗质量m=0.01kg的子弹以vo=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心。小球落地处离杆的