(钢管最优切割问题数学模型.docVIP

饮酒驾车的优化问题 摘要 近年来因饮酒驾车国家质量监督检验检疫局国家标准饮酒驾车,建立了一个反映体液中酒精含量变化的微分方程模型，并对不同饮酒方式和饮酒量的血液酒精浓度随时间变化规律进行了深入的研究。 针对问题一 针对问题二 针对问题三 针对问题四 针对问题五 关键词：饮酒驾车 酒精浓度 微分方程 拟合 1 问题重述 安全驾驶不仅有助于维持良好的道路交通情况，也是广大行人人身安全的重要保障。而因饮酒驾车饮酒驾车国家质量监督检验检疫局发布《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车于0毫克／百毫升，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车大于或等于0毫克／百毫升。标准啤酒驾车啤酒驾车饮酒驾车参考数据 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 3瓶啤酒或者半斤低度白酒驾车血液中的酒精含量驾车2 问题分析 要解释大李的困惑，就必须找出影响血液中的酒精含量血液中精含量啤酒.找出血液中酒精浓度的变化规律，找出饮酒后安全的驾车时间。 3 模型假设 1. 假设喝啤酒后，啤酒的酒精全部进入胃肠(含肝脏)，然后经过胃肠渗透到体液中。 2. 假设酒精从胃肠向体液的转移速度，与胃肠中的酒精浓度(或含量)成正比。 3. 假设体液的酒精消耗(向外排出、分解)的速度，与体液中的酒精浓度(或 含量)成正比。 4. 假设大李两次喝酒时都是将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠中，没有时间耽搁。 5. 假设人体喝入的酒精最终会被人体全部吸收。 6. 假设在较长时间饮酒的情况下，这个持续的饮酒过程中酒精是匀速均匀的进入肠胃的。 4 符号说明 5 模型的建立与求解 5.1 问题一的模型 5.1.1 模型建立 针对问题一，对于短时间内饮入酒的情况我们可以建立下述模型 我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。首先我们对吸收室建立微分方程，考虑到酒在短时间内进入吸收室，可得， =- = 解此微分方程得，=（1）， 对中心室创建微分方程，可得， ＝－ = 考虑到，＝ 解此微分方程得 = （） 接下来，我们通过题中所给实验数据来拟和求出两个系数，， 每瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%，酒精的密度为800毫克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精为20480毫克。体液约占体重的65%-70%，体液的密度约为毫克/百毫升。可以计算70公斤的人体液约为467百毫升。所以对于题中实验数据，可以确定（代表饮入的饮酒量，单位为毫克）等于40960毫克，（人体的体液的体积，单位为百毫升）467百毫升。又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同。 用函数== 拟和题中实验数据得图形如下： 4 =2.6853 =0.1474 所以得到拟和函数：= 。y轴表示酒精血液浓度，x表示时间。 程序见附录一 6、模型求解 下面对问题一用模型做出解答 （1）首先给出快速饮酒一瓶时血液中酒精浓度的函数= 做出图象： 大李中午12点饮酒一瓶啤酒经过六小时，血液中酒精浓度19.1620mg/dml ,所以六小时后大李通过了检查。 大李凌晨2点再一次检查时血液中的酒精含量应为两部分组成，第一部分是中午12点喝的酒经过了14个小时后在血液中的残量，应为5.8927 mg/dml，它属于一直分解后的残量，第二部分是晚上6点又喝了一瓶酒后经过吸收和分解的过程，在过了八小时后在血液中的浓度为：14.2695 mg/dml，所以血液中的酒精总浓度为20.1622 mg/dml，大于20 mg/dml，所以没通过检查。（以上数据均为通过模型精确计算得到）。 针对问题二 （一），给出快速喝进3瓶啤酒后的血液酒精浓度随时间变化的函数：=，图象为： 经过计算，在饮酒13.1629小时内血液中酒精浓