高等数学-第七版-课件-5-1定积分的概念与性质解析.ppt

* 第一讲 定积分的概念与性质 定积分的概念与性质 一、定积分的概念 二、定积分的性质 定积分的概念与性质 一、定积分的概念 二、定积分的性质 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 （一）引例 1.曲边梯形的面积 （一）引例 1.曲边梯形的面积 （一）引例 1) 分割. 在[a , b]中任意插入 n –1 个分点 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 1.曲边梯形的面积 2.变速直线运动的路程 将它分成 1) 分割. 2) 取近似. 在[T1 , T2]中任意插入 n –1 个分点 （一）引例 1) 分割. 在[a , b]中任意插入 n –1 个分点 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 1.曲边梯形的面积 2.变速直线运动的路程 将它分成 1) 分割. 2) 取近似. 在[T1 , T2]中任意插入 n –1 个分点 （一）引例 1) 分割. 在[a , b]中任意插入 n –1 个分点 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 1.曲边梯形的面积 2.变速直线运动的路程 将它分成 1) 分割. 2) 取近似. 在[T1 , T2]中任意插入 n –1 个分点 3) 求和. 4) 取极限. 几 何 问 题 物 理 问 题 不同点： 背景不同 （一）引例 1) 分割. 在[a , b]中任意插入 n –1 个分点 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 1．曲边梯形的面积 2.变速直线运动的路程 将它分成 1) 分割. 2) 取近似. 在[T1 , T2]中任意插入 n –1 个分点 3) 求和. 4) 取极限. 不同点： 背景不同 相同点： 方法相同 分 割 取近似 求 和 取极限 （一）引例 1) 分割. 在[a , b]中任意插入 n –1 个分点 2) 取近似. 3) 求和. 4) 取极限. 1．曲边梯形的面积 2.变速直线运动的路程 将它分成 1) 分割. 2) 取近似. 在[T1 , T2]中任意插入 n –1 个分点 3) 求和. 4) 取极限. 不同点： 背景不同 相同点： 方法相同 数学形式相同 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 设函数 在 上有界， 在 中任意插入若干个分点 把区间 分成 个小区间 各个小区间的长度依次为 并作和 上任取一点 在每个小区间 作函数值 与小区间长度 的乘积 记 且与闭区间 的分法及点 的取法无关, 如果当 时,这和的极限总存在, 那么称这个极限 为函数 在区间 上的定积分(简称积分),记作 积分上限 被积函数 被积表达式 积分变量 积分和 积分下限 积分区间 注 定积分是一个数! (1) (2) 定积分仅与 (3) 被积函数 积分区间 有关， 与 区间分法 ξi的取法 积分变量记法 无关 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 定理1 设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积. 定理2 设f(x)在[a,b]上有界，且只有有限个间断点， 则f(x)在[a,b]上可积. 利用定义计算定积分 例1 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 一、定积分的概念 （一）引例 （二）定义 （三）可积条件 （四）几何意义 a b x y o a b x y o 曲边梯形面积 曲边梯形面积的负值 x轴上方图形面积减去x轴下方图形面积所得之差 在 上 既取得正值又取得负值