双曲线及其标准方程优质课件解读.ppt

* * 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习旧知，引入新课 用心观察，探究新知 请同学们认真观察图中动画，随着拉链逐渐拉开或闭拢，拉扣（点M）的运动轨迹是什么？那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？） 用心观察，探究新知 观察AB两图探究双曲线的定义 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面两条曲线合起来叫做双曲线 用心观察，探究新知 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线. 1、双曲线的定义 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. o F 2 F 1 M 思考1： 定义中需要注意什么? | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)距离之差的绝对值 (2)常数要大于0小于︱F1F2︱ 02a2c 群策群力，深化概念 讨论：如果定义当中条件| |MF1| - |MF2| | = 2a|F1F2 |=2c去掉，那么点M的轨迹还是双曲线吗？ （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ F2 F1 M M P Q 两条射线F1P、F2Q。 （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 无轨迹。 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ 线段F1F2的垂直平分线。 |MF1|=|MF2| F1 F2 M 理解概念 探求方程 思考2： 类比求椭圆标准方程的方法，如何求双曲线的标准方程呢？ 1.建系: F 2 F 1 M x O y F 2 F 1 M O y x 2.设点: 设M（x , y）, 则F1(-c,0),F2(c,0) 3.代值: |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简: 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 理解概念 探求方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 2、双曲线的标准方程 理解概念 探求方程 当双曲线的焦点在y轴上时, 它的标准方程又是怎样的呢？ 思考3： （1）焦点在x轴上 （2）焦点在y轴上 c2=a2＋b2 (a0, b0) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 理解概念 探求方程 思考4： 双曲线的标准方程有什么特征？如何根据其标准方程判断焦点在X轴上还是在Y轴上？ 特征： ① 与 前面的符号相反 ②等号右边为1 ③ 始终都是系数为正的那一项的分母 结论：焦点的位置看 ， 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------”焦点跟着正项走” 理解概念 探求方程 练习1：判断下列方程是否为双曲线的标准方程？若不是，先化为标准方程，再求出标准方程中的a,b,c 及焦点坐标 a=2, b= ,c= 焦点坐标： a= , b= 2 ,c= 焦点坐标： a=1,b= ,c= 焦点坐标： 是 不是 标准方程为： 不是 标准方程为： 理论迁移，深化认知 例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上， ， （2）焦点在x轴上，经过点 （3）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5） （2）解：因为双曲线的焦点在x轴上， 设它的标准方程为 ∵双曲线经过点 .....① .....② 联立①②可求得： ∴双曲线的标准方程为： 理论迁移，深化认知 例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上， ， （2）焦点在x轴上，经过点 （3）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5） （3）解:因为双曲线的焦点在y轴上， 设它的标准方程为 ∵ c=6，且 c2= a2+b2 ∴ 36= a2 +b2 …… ① 又∵双曲线经过点（2，-5） ∴ ……② 联立①②可求得： ∴双曲线的标准方程为 * *