高考数学二轮复习排列、组合、二项式定理教学案解析.doc

2016高考数学二轮复习精品资料专题10 排列、组合、二项式定理教学案（学生版） 【2016考纲解读】 1.理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 2.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题； 3.能用计数原理证明二项式定理； 会用 二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.?　　 【知识网络构建】 【重点知识整合】 1．两个基本原理 (1)分类加法计数原理； (2)分类乘法计数原理； 2．排列 (1)定义； (2)排列数公式：A＝(n，m∈N，m≤n)； 3．组合 (1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：C＝C(m，n∈N，且m≤n)；C＝C＋C(m，n∈N，且m≤n)． 4．二项式定理 (a＋b)n展开式共有n＋1项，其中r＋1项Tr＋1＝Can－rbr. 5．二项式系数的性质 二项式系数是指C，C，…，C这n＋1个组合数． 二项式系数具有如下几个性质： (1)对称性、等距性、单调性、最值性； (2)C＋C＋C＋…＋C＝C； C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n； C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1； C＋2C＋3C＋…＋nC＝n·2n－1等． 【高频考点突破】 考点一 两个计数原理的应用 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 例1、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种(结果用数值表示)． 【变式探究】正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在 任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 (　　) A．20　　　　　B．15 C．12 D．10 【方法技巧】 1．在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步．每一步当中又可能用到分类计数原理． 2．对于较复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化. 【变式探究】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________． 【方法技巧】排列与组合综合应用问题的常见解法 (1)特殊元素(特殊位置)优先安排法； (2)合理分类与准确分步法； (3)排列与组合混合问题先选后排法； (4)相邻问题捆绑法； (5)不相邻问题插空法； (6)定序问题缩倍法； (7)多排问题一排法； (8)“小集团”问题先整体后局部法； (9)构造模型法； (10)正难则反，等价转化法. 考点三 二项式定理 1．二项式定理： (a＋b)n＝Canb0＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn. 2．通项与二项式系数： Tr＋1＝Can－rbr，其中C(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数． 3．各二项式系数之和： (1)C＋C＋C＋…＋C＝2n. (2)C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1. 【变式探究】设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21， 则a10＋a11＝__________. 【方法技巧】在应用通项公式时，要注意以下几点 (1)它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定． (2)Tr＋1是展开式中的第r＋1项而不是第r项． (3)二项式系数与项的系数不同，项的系数除包含二项式系数外，还与a、b中的系数有关． 【难点探究】 难点一　计数原理 例1、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图18－1所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(　　) A．22种 B．24种 C．25种 D．36种 难点三　二项式定理 例3、 若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________． 【历届高考真题】 名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（