7弯曲变形讲解.ppt

[例7-7-3] 如图所示双梁系统，弹簧刚度K，上下梁的抗弯刚度均为EI，求（1）弹簧受力大小，（2）当P/(q0l) =?时弹簧不受力。 l/2 l/2 l/2 l/2 解：(1)确定静定基，得原结构的相当系统： F 上梁 F 下梁 + （5）令F=0， (2)变形协调方程： (3)物理方程 (4)补充方程 F 下梁 F 上梁 得P/q0l=5/8 [例7-7-4] 两端固定梁，求内力。 B A C F a b l 二次超静定结构 A B F C (2) 变形协调方程： 解：(1)确定静定基，得原结构的相当系统： (3) 物理方程 (4)补充方程 B A C a b l ＝ A B F C (5)叠加法求内力 A B C M F 一、 弯曲应变能： 应变能等于外力功。不计剪切应变能 曲率 M(x) O O 曲率 中心 曲率半径 M(x) §7-7 梁的弯曲应变能 [例7-8-1] 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。 解：外力功等于应变能 利用对称性，得： 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ F a a A B C 挠曲线近似微分方程： 转角方程 挠度方程 C、D —积分常数；由边界条件和连续性条件确定。 弯曲刚度条件： 弯曲正应力强度条件： §7-8 提高弯曲刚度的措施 一、选择合理的截面 对于面积相等的不同形状的截面， 若Iz 则w、θ 梁的抗弯刚度提高 工字形、槽形、T形截面比面积相等的矩形截面有更高的弯曲刚度。 说明：各种钢材的弹性模量E大致相同，故采用高强度钢材不能提高弯曲刚度。 选择I/A较大的截面 二、改善梁的受力情况 1. 合理安排梁的约束，减小梁跨。 M q q l q 0.6l 0.2l 0.2l 2. 改变加载方式，尽量使荷载分散或靠近支座。 F l/2 l/2 M F l/4 l/4 l/4 l/4 第七章 弯曲变形 结 束 * * 第 七 章弯曲变形 §7.2 挠曲线近似微分方程 §7.3 用积分法求挠度和转角 §7.4 用叠加法求挠度和转角 第七章 弯曲变形 §7.5 梁的刚度计算 §7.1 概述 §7.6 简单超静定梁 §7.7 梁的弯曲应变能 §7.8 提高弯曲刚度的措施 §7-1 概述 若变形过大，会引起较大的振动，破坏起吊工作的平稳性。 一、工程中的弯曲变形问题 若变形过大，不仅会影响齿轮的啮合和轴承的配合，使传动不平稳，磨损加快，而且还会严重地影响加工精度。 又如，车床主轴： 又如，如图所示轮轴： 若轮轴的变形过大，会使轮子不能正常啮合，影响工作的平稳性等。 但有时又有相反要求，要求构件有适当变形，才能符合使用要求。 如汽车叠板弹簧，要求产生较大变形，才能在车辆行驶时发挥缓冲减振作用符合使用要求。 此外，弯曲变形的计算还经常应用于超静定系统的求解。 二、弯曲变形的量度－－挠度和转角 F A B 原为直线的轴线AB弯曲成光滑而连续的曲线， 该曲线称为该梁的挠曲线。 在平面弯曲的情况下，挠曲线是位于载荷平面内的平面曲线。 竖直位移 w 称为挠度，取向上为正。 x 横截面的转角，和挠曲线在该截面形心处的切线与x 轴的夹角相等。 小变形： F A B w x 挠曲线方程： C 任意截面形心C 水平位移△x， 竖直位移△w 忽略 = w 横截面的角位移 θ 称为转角，逆时针方向为正。 §7.2 挠曲线的近似微分方程 前一章已得到： 纯弯曲梁 横力弯曲梁（近似） 任意曲线曲率 或 则有 A C [例7-2-1] 画出下列梁的挠曲线大致形状。 A m m C B L L 解: ① 建立坐标系并作弯矩图 w x AB段: ∴ w上凸 BC段: 同时B处须满足连续光滑条件，即曲线与直线在B点相切。 边界条件: ∴ w=0 m M A C B － [例7-2-2] 等截面直梁，其挠曲线 ，长度为l，确定梁的载荷、支撑情况。 故可确定其为悬臂梁。 解:① 作弯矩图、剪力图 M 6F Fs + 边界 条件 转角方程 挠度方程 C、D 为积分常数；由边界条件和连续性条件确定。 边界条件: 固定端：w＝0；θ＝0； 铰支座：w＝0； 弯曲变形的对称点：θ＝0。 连续性条件: 挠曲线上任意点的挠度和转角只有一个值。 §7-3 用积分法求梁的变形 EI为常量 EI为常量 l A B q [例7-3-1]用积分法求挠度方程和转角方程，并确定绝对值最大的转角和最大的挠度。设EI为常量。 解：(1) 求支反力，列弯矩方程 (2) 建立挠曲线近似微分方程，并积分 (3) 利用边界条件确定积分常数 RB RA (5) 求最大值 (4) 求转角方程、挠度方程 l A B q 弯曲变形的对称点：θ＝0。 边界条件： 或 [例7-3