变力做功的计算解读.ppt

* * 变力做功的计算 公式 适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法 一、微元法 对于变力做功，不能直接用公式进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用公式求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的使用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变，方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题， 　　例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物体的质量为m，物体与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中的摩擦力所做的功。 　 分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn .　　　　　　摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别 摩擦力在一周内所做的功。 　　小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式，如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用公式计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 　　发散演习１：如图3所示，某个力F=10N作用与半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点的切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少？　　 答案：31.4J　　 　 在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移s，如果作用在物体上的力是恒力，则其F-s图象如图4所示。经过一端时间物体发生的位移为S，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于对物体做的功 Ｗ＝Ｆｓ，s轴上方的面积表示对物体做的正功，S轴下方的面积表示力对物体做功（如图4（b）所示）。 二、图象法 　如果F-s图象是一条曲线（如图5所示），表示力的大小随位移不断变化，在曲线下方作阶梯形折线，则折线下放每个小矩形面积分别表示相应恒力所做的功。当阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积越趋进于曲线下方的总面积，可见曲线与坐标所围成的面积在数值上等于变力所做的功。由于F-s图象可以计算功，因此F-s图象又称为示功图。 例2、子弹以速度v0射入墙壁，如射深度为h，若子弹在墙壁中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h，求子弹的速度应增大到多少？ 　 正确解答：解法一：设射入深度为h 时，子弹克服阻力做功w1；射入深度为2h时，子弹克服阻力做功W2 。由图6可知W2=4W1 思路点拨：阻力随深度的变化图象如图6所示，由图象求出子弹克服阻力所做的功，在由动量定理进行求解。 　 根据动能定理，子弹减少的动能用于克服阻力做功，有 联立求解得： 解法二：设阻力与深度间的比例系为K，Ff=ks 由于Ff 随位移是线性变化的所以的平均值为 　　小结点评：若力随位移按一次方函数关系变化时，求功时可用平均作用力来代替这个变力，用恒力功的公式求功，也可用图象求功；若力随位移的变化不是一次函数关系，则可用 F--s 图象求功， 而不能用平均值求功。 根据动能定理，有 发散演习1：如图7所示，有一劲度系数k =500N/m的轻弹簧，左端固定在墙壁上，右端紧靠一质量m=2㎏的物块，物块与水平面间的动摩擦因数0.4,弹簧处于自然状态。现缓慢推动物块使弹簧从B到A 处压缩10㎝，然后由静止释放物块， 求:（1）弹簧恢复原长时，物块的动能多大？ （2）在弹簧恢复原长的过程中，物块的大动能为多大？ 答 案：（1）1.7J：（2）1.764J. 提示：（1）从A到B的过程中，对物体应用动能定理得： 　（2）放开物体后，物体做的是加速度越来越小的加速运动，当弹簧的弹力等于摩擦力时，物体有最大的动能，设此时弹簧的压缩量为x2 Ｗ弹可利用示功图求出，画出弹簧力随位移变化的图（如图8所示），F1=kx1 　弹簧做功的值等于△OAB 的面积,即 　　发散练习2： 用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体，在这个过程中至少要做多少功？（g取10 ｍ／S2 ） 物体的位移： 在这一过程中弹力的功在数值上等于图8中梯形OADC 的面积，即 所以物体的最大动能为 答案：2250J 提示：作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重力，但在拉起来的过程中，铁索长度逐渐缩短，因此拉力也逐渐减小，即拉力是一个随距离长度变化的变力，从物体在井底开始算起，拉力随深度h的变化关系是 作出 图线如图9所示，利用示功图求解拉力的功（可用图中梯形面积），得出 　　发散练习：一辆汽车质量为1 ×105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。