高考数学几何精讲班讲义解析.doc

目 录 解析几何部分……………………………………………………………3 直线和圆专题………………………………………………………3 问题一：斜率范围和倾斜角范围的关系………………………3 问题二：截距式直线方程………………………………………4 问题三：对称点问题……………………………………………4 问题四：线性规划问题…………………………………………6 问题五：切线问题………………………………………………8 问题六：直线和圆相交………………………………………10 问题七：相离的问题…………………………………………13 圆锥曲线专题………………………………………………………14 双动点（直线与曲线相交两点型）…………………………14 单动点问题……………………………………………………40 补充：双曲线问题……………………………………………46 补充：切线手法问题…………………………………………49 立体几何部分…………………………………………………………50 立体几何中的角度问题（理科）……………………………56 高考数学核心考点 ——解析几何部分 直线和圆专题 问题一：斜率范围和倾斜角范围的关系 问题二：截距式直线方程 问题三：对称点问题 小结：反射问题均为求对称点 小结：求线段长度和最值常见方法：对称转化 问题四：线性规划问题 问题五：切线问题 小结：切点和圆心的连线半径垂直于切线 补充问题：公共弦和直径圆方程和单位圆的切线方程 问题六：直线和圆相交 小结：垂径定理 问题七：相离的问题 圆锥曲线专题 核心思路：代数手法处理几何问题 基本题型：双动点和单动点 双动点（直线与曲线相交两点型） 基本策略： （1）直曲联立求韦达 （2）将题目表述为直线、曲线系数以及双动点坐标 （3）转化横（或纵）坐标，转化韦达 （4）将韦达带入得系数关系式 ★小孟老师说：大多数的三角形、四边形的面积都可以转化为距离公式，只需用距离打开即可，而距离公式最重要的核心是弦长公式. ★小孟老师说：考查向量分为直接考查向量和间接考查向量，如果题目直接出现向量往往可以利用终点减起点的坐标定义直接进行坐标化，也有间接考查向量例如垂直也视作向量的数量积为0；这个题目是直接考查向量的数量积，也就是这种题目会出现展示的“双根式”情况。 ★小孟老师说：间接考查向量也是常见解析几何类型，以平行四边形的顶点问题来考查和向量的问题。 单动点问题 补充：双曲线问题 补充：切线手法问题 高考数学核心考点 ——立体几何部分 直线和平面的平行位置关系 重要解题原理 1.证明两直线平行的常用方法： （1）中位线等比例线; （2）平行四边形. 2.证明线面平行的常用办法： （1）判定定理转化为线线平行; （2）由面面平行推出一个平面,由面面平行推出一个平面内直线平行于另外一个平面; （3）空间向量（理）. 3.证明面面平行的常用方法： （1）判断定理转化为线面平行; （2）空间向量（理）. 直线和平面的垂直位置关系 1.证明两直线垂直的常用方法： （1）平面几何性质; （2）构建线面垂直; （3）三垂线定理. 2.证明线面垂直的常用办法： （1）判定定理转化为线线垂直; （2）由面面垂直性质定理直接推出; （3）空间向量（理）. 3.证明面面垂直的常用方法： （1）判断定理转化为线面垂直; （2）空间向量（理）. 立体几何中的角度问题（理科） 异面直线角： 采用平移法，或者向量. 线面角： （1）当射影线好找时采用定义法； （2）当射影线不好找时建议采用向量法，但是等体积法也是不错的选择. 二面角： （1）当二面角的二面为双等腰图形或者全等对称或者二面交线垂线相对好平移的情况，采用定义法即可； （2）当二面交线垂线不好平移（主要原因为计算量太大）建议直接采用向量法，但是三垂线法也是不错的选择，可以减少平移运算