8.动态规划讲解.ppt

* 由上可知，最优策略为：在第一、二、三周时，若价格为500就采购，否则等待；在第四周时，若价格为500或600就采购，否则等待；在第五周，无论价格多少，都必须采购。 按照该最优策略，价格的数学期望为： k=1时，由（1）式可知 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二阶段： 设将s2台设备(s2=0,1,2,3,4,5) 分配给工厂乙和丙，则最大盈利值为 其中，x2=0,1,2,3,4,5 x2 s2 g2(x2)+ f3(s2-x2) f2(s2) x2* 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 0+4 0+6 0+11 0+12 0+12 5+0 5+4 5+6 5+11 5+12 10+0 10+4 10+6 10+11 11+0 11+4 11+6 11+0 11+4 11+0 0 5 10 14 16 21 0 1 2 2 1,2 2 * 第一阶段： 设将s1台设备(s1=5) 分配给甲、乙、丙三个工厂，则最大盈利值为 其中，x1=0,1,2,3,4,5 x1 s1 g1(x1)+ f2(5-x1) f1(5) x1* 0 1 2 3 4 5 5 0+21 3+16 7+14 9+10 12+5 13+0 21 0,2 然后按计算表格的顺序反推算，可知最优分配方案有两个： （1） x1*=0, x2*=2, x3*=3；即甲0台，乙2台，丙3台。 （2） x1*=2, x2*=2, x3*=1；即甲2台，乙2台，丙1台。 最大利润值为21。 * 例2 某公司有9个推销员在全国三个不同市场推销货物，这三个市场里推销人员数与收益的关系如下表，试作出使总收益最大的分配方案。 解：按市场个数将问题划分为三个阶段。 设 sk 为分配给第k至第3个市场的人数,边界条件为 s1=9 设 xk 为分配给第k个市场的人数 状态转移方程为sk+1=sk – xk 目标函数为 * 第三阶段：给第三市场分配 s3 有0－9种可能，第三阶段最优决策表如下： * 第二阶段：给第二市场分配 s2 有0~9种可能，第二阶段最优决策表如下： * 第一阶段：给第一市场分配 由边界条件s1=9，第一阶段最优决策表如下： 得决策过程：x1*=2, x2*=0, x3*=7, f1*=218 即:市场1分配2人，市场2不分配 ，市场3分配7人， 最大收益为218万元。 * 三、连续的一维资源分配问题 1. 问题的提出 在资源分配问题中，还有一类要考虑资源回收利用问题，这里决策变量为连续值，故称为资源连续分配问题。这类问题一般描述如下： 设有数量为s1的某种资源，可投入A和B两种生产。 第一年若以数量u1投入生产A，剩下的量s1-u1就投入生产B，则可得收入为g(u1)+h(s1-u1)，其中g(u1)和h(u1)为已知函数，且g(0)= h(0)=0 。 这种资源在投入生产A、B后，年终还可回收再投入生产。设年回收率分别为0a1和0b1，则在第一年生产后，回收的资源量合计为s2=au1+b(s1-u1)。 第二年再将资源数量s2按u2和s2-u2分别投入A、B两种生产，如此继续n年，试问：应当如何决定每年投入A生产的资源量u1，u2，…，un，才能使总收入最大？ * 2.基本模型 3.求解方法 设状态变量sk表示第k 阶段可投入A和B两种生产的资源量。 设决策变量uk表示第k 阶段可投入A生产的资源量，则 sk - uk为可投入B生产的资源量。 * 状态转移方程： 令最优值函数fk(sk)表示以数量为sk的资源量分配给第k阶段至第n阶段所得到的最大总收入。 递推关系式为： 最后求得最大总收入为f1(s1)。 * 例3 机器负荷分配问题（P217－220） 某种机器可在高低两种不同的负荷下进行生产，设机器在高负荷下生产的产量函数为g=8u1，其中u1为投入生产的机器数量，年完好率a=0.7；在低负荷下生产的产量函数为h=5y，其中y为投入生产的机器数量，年完好率为b=0.9。 假定开始生产时完好的机器数量s1=1000台，试问每年如何安排机器在高、低负荷下的生产，使得在五年内生产的产品总产量最高。 * 解：设状态变量sk 表示第k 年度初拥有的完好机器数量，同时表示第k-1年度末拥有的完好机器数量。 设决策变量uk 表示第k 年度中分配高负荷下生产的机器数量，则sk-uk为该年度中分配低负荷下生产的机器数量。 状态转移