麦克斯韦速率分布定律解析.ppt

* 6.5 麦克斯韦速率分布定律 气体中个别分子的速度大小和方向完全是偶然的, 但平衡态下，气体分子的速度分布遵从一定的统计规律 —— 麦克斯韦速度分布定律. 若不考虑分子速度的方向，这个规律就成为麦克斯韦速率分布定律. 1859年, 麦克斯韦用概率论导出了气体分子速率分布定律，后由玻尔兹曼使用经典统计力学理论导出. 1920年史特恩用分子束实验, 获得分子有着确定的速度分布的信息, 但未能给出定量的结果. 1934年我国留学生葛正权在伯克利首次获得此定律的精确实验验证. 此成功经报界报道, 当时闻名欧美, 在很大程度上改变了外国人眼中“中国留学生只会读书不能动手, 我们不欢迎”的形象, 对当时欧美中国留学生有极大的影响和鼓舞. 一. 测定气体分子速率分布的实验 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵 ? 用两个同速转动的圆盘来筛选符合要求的分子(金属蒸汽). ? 对于一定的角速度ω,只有υ 满足选择条件的分子才能通过狭缝. ? 改变ω, 对不同速率范围的分子测其经过狭缝后的强度△N/N . 氧气分子在 0oC 时的分子速率分布 100以下 1.4 100－200 200－300 300－400 400－500 500－600 600－700 700－800 8.1 16.5 21.4 20.6 15.1 9.2 4.8 800－900 2.0 ?N 为速率在υ →υ+?υ 区间的分子数. ：分子总数 表示速率在υ→υ+?υ区间的分子数占总分子数的百分比 (或者：对每个分子而言, 则表示该分子的速率在υ →υ+?υ区间的概率) 二．气体分子速率分布 分布函数 归一化条件 物理意义 f (υ) 表示在温度为 T 的平衡状态下，速率在υ附近单位速率区间的分子数占总数的百分比 (或分子的速率在υ附近单位速率区间的概率) . f (υ)dυ表示速率在υ →υ+dυ 区间的分子数占总分子数的百分比(或分子速率在υ →υ+dυ 区间的概率) 表示速率在υ →υ+dυ 区间的分子数. 表示速率在υ1→υ2 区间的分子数. 表示速率在υ1→υ2 区间的分子数占总数的百分比 (或：表示分子的速率在υ1→υ2 区间的概率). 麦氏分布函数 三. 麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比的规律 . 1859年麦克斯韦用概率论导出了气体分子速率分布定律，后由玻尔兹曼使用经典统计力学理论导出。 分布函数的曲线特征及意义: 1）分子速率可取 0－∞范围内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子数所占比率较大，两边的分子数所占比率较小. 2）f (υ) 满足归一化条件 即：分布函数曲线下所包围的面积为 1. 3）存在最概然速率(最可几速率)υp —分布曲线的峰值所对应的速率. 随着温度 T 的升高, 速率大的分子数增多，最概然速率υp 增大, 曲线也渐趋平坦. 四. 三种统计特征速率 1）最概然速率 在一定温度下, 气体分布在最概然速率υp 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大. 物理意义 最概然速率υp: 分布曲线的峰值所对应的速率 (a) 不同温度，同种气体 随着温度的升高, 最可几速率υp 增大, 曲线渐趋平坦. 讨论：f (υ) 随 T 和 m 的变化关系 (b) 相同温度，不同种气体 同一温度下不同气体的速率分布 N2 分子在不同温度下的速率分布 2）平均速率 分子速率的任意函数 ? (υ) 的统计平均值： 例: 3）方均根速率 三种特征速率的比较: 三种特征速率比较 三种速率均与 成正比, 与 成反比，三者之间有一个确定的比例关系; 三种速率各有用处，使用于不同的场合。 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大. 例1. 说出下列各式的物理意义 υ附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比 速率在υ ~ υ+dυ区间的分子数占总分子数的百分比 速率在υ ~ υ+dυ区间的分子数 υ 附近单位速率区间的分子数 单位体积中速率在υ ~ υ+dυ区间的分子数 对所有分子速率取统计平均 是否等于 υ1~ υ2区间分子的平均速率？ 速率在υ1 ~ υ2区间的分子数占总分子数的百分比 速率在υ1 ~