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第五讲 平行问题 【知识要点】 1．两条直线的位置关系： 位置关系 图形 表示 研究内容 两条直线共面 相交 一个交点 平行 无交点 两条直线异面 和是异面直线 ①异面直线所成的角：平移；②异面直线的距离：公垂线段的长度（给出会求即可）； 2．直线和平面的位置关系，其公共点的个数归纳如下： （1）直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线不在平面内－－平行（没有公共点）和相交（只有一个公共点） 3．线面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． ?；? 5．两个平面的位置关系：①两个平面平行：没有公共点；平行平面，记作． ②两个平面相交：有一条公共直线； 6．面面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 7．面面平行的性质定理：（1）两个平面平行，则一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面； （2）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 【典型例题】 〖题型一〗线线位置关系 例1．下列说法中正确的命题序号是____________ ①一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； ②空间四条直线，若，那么； ③若是异面直线，，则也是异面直线； ④一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定两个平面； ⑤一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它不可能和另一条直线平行； ⑥是异面直线，直线分别与交于四个不同的点，则是异面直线． 〖题型二〗线面平行的判断 例2．已知有公共边的两个全等的矩形和不同在一个平面内，分别是对角线上的点，如果，则有平面． 〖题型三〗线面平行的性质 例3．是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于，求证：  〖题型四〗面面平行的判断 例4．B为平面ACD外一点，M，N，G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，求证：平面MNG//平面ACD；  〖题型五〗面面平行的性质 例5．平面平面，分别为的中点，求证：． 【课堂练习】 1．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ） （A）内的所有直线与异面 （B）内不存在与平行的直线 （C）内存在惟一的直线与平行 （D）内的直线与都相交 2．下列命题：①直线平行于平面内的无数条直线，则； ②若直线在平面外，则； ③若直线，直线，则； ④若直线，那么直线就平行于平面内的无数条直线； ⑤如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； ⑥过平面外一点有且只有一条直线与平面平行． 其中正确的命题个数为（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3．若直线平行于平面，直线b∥，点.A∈b且A∈，则b与的位置关系是 （ ） A． B． C．或 D． 4．过直线a外两点作与直线a平行的平面，这样的平面（ D ）（A） 5．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是( ) A．空间四边形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都有可能 6．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线相互平行，则这两个平面（ 　　） （A）有公共点 （B）没有公共点 （C）平行 （D）平行或相交 7．设，直线交于，若，则（ ） （A）16 （B）32 （C）272 （D）16或272 8．如图，在三棱柱ABC—中，点F、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（ ） A．K B．H C．G D．B 9．已知空间四边形，分别是上的中点，若，那么的值为____________________. 10．是所在平面外一点，平面平面，交线段于，若，则=_____________________； 11．在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面． 12．正方体ABCD—AlB1ClD1．