合并同类项解读.ppt

3.2 解一元一次方程(一) ----合并同类项 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。 －－－笛卡儿(法国) 用合并同类项进行化简 : 1. 20x －12x= ________ 2. x + 7x－5x= ________ 3 . ________ 4. 3y－4y－(－2y)=_______ 8x 3x -y y 合并同类项的法则： 同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 1、方程的定义？ 2、一元一次方程的定义？ 3、等式的性质？ 含有未知数的等式. 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，称为一元一次方程。 ① 等式的两边加或减同一个数或式，结果仍相等. 概念 性 质 ② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 复习 实际问题 一元一次方程 设未知数 找数量关系 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 请同学记住, 多体会吆! 回忆一下： 我们学校为了改善办学条件,近三年购置了各种计算机共140台,并且知道去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 那么前年我们学校购买了多少台计算机吗? 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出： 去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台. 分析： 根据题中的相等关系： 前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台 列得方程 2x 4x x+2x+4x=140 分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式. 合并同类项 系数化为1 上面解方程中”合并同类项”起了什么作用? 　合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ． 合并同类项的作用： x+2x+4x=140 7x=140 x=20 答：前年我校购买了20台计算机. 解：设前年我校构买了x台计算机, 根据题意得: 回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系。 注意： 等号要对齐 列方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意和数量关系； 2、设未知数，找等量关系； 3、由等量关系列出方程； 4、解方程； 5、写出答案（包括单位名称）。 即：1审2设3列4解5答 小结 例1 解下列方程: 解:(1) 合并同类项,得 (1) x+2x=14 x=14 系数化为1,得 x=4: (2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3 （2） 合并同类项,得 系数化为1,得 6x=－78 x=－13 解下列方程 你一定会！ 练习1：某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？（P88练习的第2题） 列方程解决问题 解：设前年的产值是x万元，则去年的是1.5x万元，今年的是3x万元。根据题意列方程得 x+1.5x+3x=550 合并同类项，得 5.5x=550 系数化为1，得 x=100 答：前年的产值是100万元。 本题列方程所根据的相等关系是： “总量=各部分量的和” 这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正 1. 4a+a+3a=10 2. －2x－4x=2 3. 4x－5x=7 4. x=-25 解:－6x=2 x=－3 解: 7a=10 a= －6x=2 x= 解:－x=7 x= －x=7 x=－7 8a =10 a= x=10×(－ ) x=－4 (1). x+3x－2x=9 (2). －3x+0.5x=10 (3). 6y－1.5y－2.5y=4 这列数有什么规律？ 如何设未知数？ 有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，…。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，…。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律： 后面的数是它前面的数与-3的乘积。 如果三个