物理弹簧问题分析的思维起点..doc

物理弹簧问题分析的思维起点 G-kx-N=ma ① N=0 ② ????????解以上三式得：????显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。????二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的思维起点????弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的思维起点。????例2　如图1所示，小圆环重G。固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L(L＜2R)，其劲度系数为 k，接触光滑，求小环静止时，弹簧与竖直方向的夹角????????　　 图1????解析　以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力N必须背向圆心，受力情况如图2所示。根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力F的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。所以 N=mg ① F=2mgcosα ② ????????　　 图2????另外，根据胡可定律：F=k(2Rcosα-L)　　 ③????解以上式得：，????即。????只有正确分析出弹簧处于伸长状态，因而判断出弹力的方向成了解决问题的思维起点。????三、以弹簧隐藏的隐含条件为分析问题的思维起点????很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能有效的解决问题。因此挖掘弹簧问题中的隐含条件成了弹簧问题分析的思维起点。????例3　已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘，求：????????　　 图3????(1)给物块所受的向下的压力F。????(2)在运动过程中盘对物块的最大作用力。????解析　(1)由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有： a=g ① ????由对称性，物块在最低点时的加速度也为 a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得： kx-mg=ma ② ????物块被压到最低点静止时有： F+mg=kx ③ ????由以上三式得：F=mg????(2)在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：。????显然，挖掘出“物块正好不离开盘”隐含的物理意义成了能否有效迅速解决问题的关键所在。 ????四、以弹簧特有的惰性特性为分析问题的思维起点????由于弹簧的特殊结构，弹簧的弹力是渐变的，而不是突变的，弹力的变化需要一定的“时间”。有时充分利用弹簧的这一“惰性”是解决问题的先决条件。因此分析弹簧问题时利用弹簧的惰性自然成了分析弹簧问题的思维起点。????例4　质量为m的小球，在不可伸长的绳AC和轻质弹簧BC作用下静止，如图4所示。且AC= BC，∠BAC=θ，求突然在球附近剪断弹簧或绳子时，小球的加速度分别是多少？???????　　 图4????解析　刚剪断弹簧的瞬间，小球受重力mg和绳的拉力T，其速度为零，故小球沿绳的方向加速度为零，仅有切向加速度且为a=gcosθ，绳的拉力由原来的突变为mgcosθ；而剪断绳的瞬间，由于弹簧的拉力不可突变，仍保持原来的大小和方向，故小球受到的合力与原来绳子的拉力大小相等，方向相反，加速度为，方向沿AC向下。????五、以弹簧振子的对称性质为分析问题的思维起点????很多弹簧在运动时做简谐运动，而简谐运动是有对称性的。弹簧振动的对称性也可以做为解决弹簧问题的思维起点。????例5　如图5所示，一质量为M的塑料球形容器，在A处与水平面接触。它的内部有一直立的 轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。????????　　 图5????解析　因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有： ????小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有： kx=Mg ② ????此时小球受力如图6所示，所受合力为 F=mg+kx-qE