计算机控制习题答案..doc

第二章习题 2.1 方波序列如图P2.1所示，其表示式为： 其中为单位阶跃函数，T为方波序列周期，为方波宽度。 （1）若将表示成富氏级数，试求Cn，式中为方波序列角频率； ，在中，仅上，，故 当时， （2）若用连续信号f（tmT（t）调制，即试求的拉氏变换； 当时, , （3）若f（t）为有限带宽，最高角频率为，mT(t) 频率为≥，试回答用理想低通滤波器能否由精确恢复信号f（t）？ 由于载波信号不是理想脉冲信号，而是有一定宽度的方波序列，但f(t)是有限带宽信号，而且故能精确恢复。当时，可以认为是理想脉冲信号，而此时保证有，故可以精确恢复。 （4）当时，试重新回答（1）、（2）、（3）。 见上面各小题中的相关内容。 2.2 已知信号由有用信号和噪声混合而成，即，其相应频谱为，如图P2.2所示。 试回答能否用理想采样和理想低通滤波器单独完整取得？如何选取采样频率？ 首先需要保证相邻频谱不重叠；其次需要与相邻频谱不重叠，即需要；又由于,故条件为 2.3 已知连续系统开环传递函数为，若进行计算机控制，试确定采样周期上限值。 , 则有, 故 2.4 设连续系统的开环传递函数为若用计算机控制，取系统阶跃响应上升时间的为采样周期T，试求T与的关系。 ,在时是二阶有阻尼系统，其单位阶跃响应为,其中，这是一个衰减的正弦震荡。上升时间为响应第一次到稳态值的时间，即此时有，又。 所以，故 2.5 求下列函数的采样信号的拉氏变换。 （1）≥0； ，故 （2）≥0，为单位阶跃函数。 ，，则有 2.6 求下列函数的Z变换，并表示成闭合形式。 （1）≥0，为单位阶跃函数； （2）≥0整数； （3）≥0； ，由Z变换的复域微分定理得到， （4）≥0； 由复位移定理， （5），a0， 故 （6）≥0。 类似于（3）得到 2.7 求下列拉氏变换象函数的Z变换。 （1）； （2）； 而 故 （3）； （4）； （5）。 2.8 求下列Z变换函数F(z)所对应的时间序列初值和终值。 （1）； ， ，单位圆上有极点，无终值 （2）； （3）； ，则 当,否则无终值 （4）。 2.9 求下列Z变化函数F(z)的对应时间序列f(k)。 （1）（用长除法）； 故有 则 （2）； 故 （3）； ，故 （4）； ，故 （5）。 ， 2.10 求下列函数F(s)的修正Z变换。 （1） ； （2）。【【题目有错】】 若，则 若，则 2.11 求下列函数F(s)的Z变换。 （1） ； ， 故 （2）。 故 第三章习题 3.1 分别用递推法和Z变化法求解下列差分方程，并求差分方程相应的Z传递函数。 （1）， 已知≤≥0； 递推法如下： Z变换法如下： 由于k必须从1开始算式才有意义，所以令m＋1＝k，则m从0开始 ， 得到3个极点，有公因子z，所以用反演积分法求得 （2）， 已知。 递推法如下： Z变换法如下： ， 分子没有公因子z，得到1个极点z=-2，用反演积分法求得 3.2 求下列Z传递函数对应的差分方程，并分别用直接实现法和嵌套实现法求其对应的状态空间表示式，同时绘出相应的状态信流图。 （1）； ，初始条件为0 直接实现法： ，所以状态空间表示式如下： 嵌套实现法： ，所以状态空间表示式如下： （2）。 直接实现法： 嵌套实现法： 3.3 已知离散系统的状态空间表示式为 其中。 （1）求以及到的Z传递函数； （2）当求； （3）当求。 3.4 已知离散系统的状态空间表示式为 其中； 已知，试求当k=3时的状态值。 3.5 图P3.5所示系统，其中为零阶保持器，。 （1）分别求 y(s)和y(z)； （2）当（单位阶跃序列），求。 3.6 试求图P3.6所示系统的y(s)和y(z)。 3.7 已知连续被控对象的状态空间表示式为 其中，，若用计算机控制并用零阶保持器恢复控制信号r(t)，试求该被控对象的等效离散化状态空间表示式，及其Z传递函数G(z)。 3.8 试求图P3.8(a)和图P3.8 (b)所示计算机控制系统的闭环传递函数W(z)。 图P3.8 （1） Z变换： （2） 第四章习题 4.1 设计算机控制系统结构如图所示。 试用W变换及Routh稳定性判据分别确定在（1）T=0.1秒；（2）T=1秒情况下，使闭环系