计算机数制转换新方法..doc

计算机数制转换新方法 摘要：本文分析了常用数制之间转换的方法，找出了其中规律，提出了数制转换的新方法，从而有利于学生迅速领会和掌握数制转换的技巧。br　　关键词br本文来自：计算机毕业网 ：数制转换；权值；基数br　　　　　　br　　1基本概念br　　br　　1.1数制及数制的基数br　　数制是人类创造的数的表示方法，它是用一组代码符号和一套统一的规则来表示数的。基数是一种数制中代码符号的个数。基数常用R表示，如十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个代码，基数为10。二进制有0和1两个代码，基数为2。br　　常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制，它们分别用大写字母D(Decimal)、B(Binary)、O(Octal)和H(Hexadecimal)来表示。常用的数制及其基本代码符号见表1。br　　br　　表1 常用进制br　　br　　注:有的书上用Q作为八进制的表示符号br　　1.2权br　　数制中的权是表示在一种数制下的数中某一位置上的数字所代表数值的大小。对于多位数，每一位数的数字乘以权就是该位数所表示的数值的大小，称为该位的位权。我们知道,基数为R数制相关的概念通式可以表示为：br　　br　　2 不同数制之间的转换br　　br　　计算机中的数制转换的方法很多，若能将这些方法进行进一步的总结,使知识结构系统化，将能更便于用户掌握。本节就从这样的角度出发分析D→B(含义为十进制转换为二进制，以下相同)、D→O、D→H以及B→D、O→D、H→D和B→O、B→H、O→H的转换基本思路。br　　2.1十进制数转换为基数为R的R(R取值为2、8、16)进制除数br　　对于十进制整数转换为一个R进制数，我们可以使用“除R取余”法。对于带小数的十进制数，整数部分用“除R取余”法，小数部分用“乘R取整”法。另外需要说明的是，十进制中存在无限循环小数的现象，对于带小数的十进制数在转换为二进制时也会出现无限循环的现象。我们可以抽象为如图1所示，它给出了十进制整数转换为R进制的一般过程。br　　2.2基数为R的R进制数转换为十进制数br　　基数为R的R进制数转换为十进制数，我们可以用一种称为“按位权值累加法” 的方法进行运算，如(1)式所示，其转换过程我们抽象为图1所示。br　　 br　　图1br　　注：R为基数，在图1中取值为2、8、16br　　2.3六进制转换成二进制br　　八进制或十六进制转换成二进制我们采用的是“逐位分解映射法”。即把每一位八进制(或十六进制)数改写成等值的三位(或四位)二进制数即可，且保持高低位次序不变。如图2所示。例如(20.05)8=(010000.000101)2 ，其转换过程如图4所示。br　　 br　　图2br　　2.4转换成八进制和十六进制br　　二进制转换成八进制或十六进制我们采用“分组映射法”。即保持高低位次序不变,从低位开始分组，每三位(或四位)用一个等值的八(或十六)进制数来代替。如果是一个二进制的小数，则以小数点为分界点，向两端每三(或四位)用一个等值的八(或十六)进制数来代替。不够三(或四位)的可根据需要在低位或高位补零,以满足三(或四位)一组。例如，(11101.1110101)2=(1D.EA)16，其转换过程如图6所示，其中图中虚线方格中的“O”都是根据需要在低位和高位补的零。br　　 br　　图6br　　2.5八进制和十六进制之间的转换br　　八进制和十六进制之间的转换目前没有规律可循，我们一般情况是以二进制作为桥梁，先把它转换为二进制，然后再按照二进制和八进制、二进制和十六进制之间的转换方法进行转换。如图3所示。br　　 br　　图3br　　图4br　　图5br　　br　　3计算机数制转换新方法br　　br　　我们知道，十进制转换为二进制，我们采用的方法为“除2取余”的办法，调查表明，这种方法对小于50数值效率较高，但对一个三位甚至四位的十进制数就显现出很大的局限性。br　　在十进制数转换为二进制数过程中，我们知道：br　　(2)10=21=(10)2br　　(4)10=22=(100)2br　　(8)10=23=(1000)2br　　(16)10=24=(10000)2br　　(32)10=25=(100000)2br　　(64)10= 26=(1000000)2br　　……br　　(0.5)10=2-1=（0.1）2br　　(0.25)10=2-2=（0.01）2br　　(0.125)10=2-3=(0.001)2br　　(0.0625)10=2-4=(0.0001)2br　　(0.03125)10=2-5=(0.00001)2br　　(0.015625)10=2-6=(0.000001)2br　　…