(等差数列检测卷答案2013.3.4.docVIP

等差数列检测卷 一、选择题 1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝(　　) A．45 B．41C．39 D．37 解析：选B.a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3.所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41. ．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　) A．2 B．3C．6 D．9 解析：选B.由题意得，m＋n＝6， m、n的等差中项为3. {an}中，前三项依次为，，，则a101＝(　　) A．50 B．13 C．24 D．8 解析：选D.∵＝＋，∴x＝2. ∴首项a1＝＝，d＝(－)＝. ∴a101＝8，故选D. 4．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　) A．24 B．27 C．30 D．33 解析：选D.经观察发现(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，所以a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33. 5．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 解析：选C.设等差数列{an}的公差为d， 则由等差数列的性质得5a8＝120， ∴a8＝24，a9－a11＝＝ ＝＝＝＝16. 6．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 解析：选C.设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2. ∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100， ∴a37＋b37＝100. 7．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　) A．13项 B．12项C．11项 D．10项 解析：选A.a1＋a2＋a3＝34，an＋an－1＋an－2＝146， 又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2， ＋得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.Sn＝＝390. 将代入中得n＝13. 24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　) A．d＞ B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3 解析：选D.设等差数列为{an}，首项a1＝－24，则 a9≤0?a1＋8d≤0?－24＋8d≤0?d≤3， a10＞0?a1＋9d＞0?－24＋9d＞0?d＞. ∴＜d≤3. 9.等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于( ) A. B. C. D. 答案：B 10．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　) A．9 B．10C．11 D．12 解析：选B.由等差数列前n项和的性质知＝，即＝，n＝10. 11．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________. 解析：由于{an}为等差数列，故a3＋a8＝a5＋a6，故a5＝a3＋a8－a6＝22－7＝15. 答案：15 12．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________. 解析：根据已知条件a＝a＋4，即a－a＝4， 数列{a}是公差为4的等差数列， a＝a＋(n－1)·4＝4n－3. an＞0，an＝. 答案： {an}中，若a7＝m， a14＝n，则a21＝________. 解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m. 答案：2n－m 14．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为________． 解析　由2log3(2x－1)＝log32＋log3(2x＋11)，可得2x＝7，∴x＝log27. 答案　log27 15．已知{an}是公差为－2的等差数列，若a3＋a6＋a9＋…＋a99＝－82，则a1＋a4＋a7＋…＋a97等于________． 解析　a1＋a4＋a7＋…＋a97 ＝a3－2d＋a6－2d＋a9－2d＋…＋a99－2d ＝(a3＋a6＋a9＋…＋a99)－2×33d ＝－82－66×(－2)＝50. 答案　50 三、解答题 16．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8