计量经济学第六章联立方程..doc

二、典型例题分析 1、如果我们将“供给”与“需求”写成如下的联立方程的形式： 其中，、为外生变量。 （1）若或，解释为什么存在的简化式？若、，写出的简化式。 （2）若、，且，求的简化式。这时，有简化式吗？ （3）在“供给-需求”的模型中，的条件有可能满足吗？请解释。 解答： （1）若，则由第1个方程得：，这就是一个的简化式； 若，则由第2个方程得：，这也是一个的简化式。 若、，则将代入第1个方程得： 整理得： （2）由第二个方程得： 代入第一个方程得： 整理得 这就是的简化式。也有简化式，由两个方程易得： 整理得 （3）在“供给-需求”模型中，的条件可以满足。例如，如果第一个方程是供给方程，而第二个方程是需求方程，则这里的就代表供给量或需求量，而就代表这市场价格。于是，应有，。 2．一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略t-下标） （1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。 （2）分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？ （3） 有与μ相关的解释变量吗？有与υ相关的解释变量吗？ （4）如果使用OLS方法估计α，β会发生什么情况？ （5）可以使用ILS方法估计α吗？如果可以，推导出估计值。对β回答同样的问题。 （6）逐步解释如何在第2个方程中使用2SLS方法。 解答： （1）内生变量：P、N；外生变量：A、S、M （2）容易写出联立模型的结构参数矩阵 P N 常量 S A M 对第1个方程，，因此，，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，恰等于该方程内生变量个数减1，即4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。 对第二个方程，，因此，，即等于内生变量个数减1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大于该方程内生变量个数减1，即4-2=2=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。 该模型对应于13.3届中的模型4。我们注意到该模型为过渡识别的。综合两个方程的识别状况，该联立模型是过渡识别的。 （3）S,A,M为外生变量，所以他们与μ，υ都不相关。而P,N为内生的，所以他们与μ，υ都相关。具体说来，N与P同期相关，而P与μ同期相关，所以N与μ同期相关。另一方面，N与v同期相关，所以P与v同期相关。 （4）由（3）知，由于随机解释变量的存在，α与β的OLS估计量有偏且是不一致的。 （5）对第一个方程，由于是恰也识别的，所以间可用接最小二乘法（ILS）进行估计。对第二个方程，由于是过渡识别的，因此ILS法在这里并不适用。 （6）对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计，具体步骤如下： 第1阶段，让P对常量，S,M,A回归并保存预测值；同理，让N对常量，S,A,M回归并保存预测值。 第2阶段，让对常量、、作回归求第2个方程的2SLS估计值。 三、习题 6-1．解释下列概念： 联立问题 行为方程 间接最小二乘法 识别问题 二阶段最小二乘法 三阶段最小二乘法 简化式模型 不可识别 恰度识别 过度识别 结构式模型 递归系统模型 先决变量 参数关系体系 6-2．为什么要建立联立方程模型，联立方程模型适用于什么样的经济现象？ 6-3．联立方程模型中的变量可以分为几类？其含义各是什么？ 6-4．联立方程模型中的方程可以分为几类？其含义各是什么？ 6-5．联立方程模型可以分为几类？其含义各是什么？ 6-6．联立方程模型的识别状况可以分为几类？其含义各是什么？ 6-7．结构方程可识别和不可识别的等价定义是什么？ 6-8．简述结构方程识别的阶条件和秩条件的步骤。 6-9．联立方程模型的估计有哪些方法？其适用条件、统计性质各是什么？ 6-10．联立方程计量经济模型中结构方程的结构参数为什么不能直接应用OLS估计？ 6-11．已知一个联立方程计量经济学模型的完备的结构式模型，如何确定其中的内生变量、先决变量、外生变量？ 6-12．如何对不可识别的方程进行简单的修改使之可以识别？ 6-13．为什么说ILS、IV、2SLS方法都可以认为是工具变量方法？它们在工具变量的选取上有什么区别？ 6-14．证明对于恰好识别的结构方程ILS、IV、2SLS的参数估计量是等价的。 6-15．3SLS的方法步骤是什么？为什么3SLS的参数估计量比2SLS的参数估计量更有效？ 6-16．理解联立方程计量经济学模型单方程估计方法与系统估计方法的概念。 6-17．写出结构模型的一般形式和结构参数矩阵。 6-18．写出简化模型的一般形式和参数关系式的表达式。 6-19．已知简单的Keynesian收入决定模型如