记忆依赖型非线性方程解的稳定性研究..doc

毕 业 设 计（论 文） 题目 记忆依赖型非线性方程解的稳定性 学生姓名： 王朋 指导教师： 王金良 理 学院 信息与计算科学 专业 二 班 记忆依赖型非线性方程解的稳定型 The stability of memory-dependent nonlinear equation 学生姓名： 王朋 所在专业： 信息与计算科学 班 级： 二班 指导教师： 王金良 申请学位： 理学学士 论文提交日期： 2011-06-16 论文答辩日期： 2011-06-17 学位授予单位： 青岛理工大学 摘 要 在Caputo型分数阶导数的研究基础上进一步推广提出了一个新的概念“记忆依赖型导数”，相应的定义了“记忆依赖型微分方程’，一个新的方程提出后一般要研究它的三个性质即方程解的存在性，唯一性，稳定性。本文只讨论其解的稳定的充分条件。，由于“记忆依赖型微分方程”是一种特殊的含有积分形式的方程，所以一般的研究方程解的稳定性的方法并不能直接应用，为此本文先对积分号进行了处理，然后估计，得到了解稳定需要的条件。稳定性的讨论对记忆依赖型导数在其它领域上的应用提供了理论基础。 关键字：记忆依赖型导数,记忆依赖型微分方程,分数阶微分方程，时间延迟,稳定性 ABSTRACT Enlightened by the Caputo type of fractional derivative, here we bring fortha concept of “memory-dependent derivative” we memory-dependent differential equation has more expressive force.the correspondingly we defines memory-dependent differential equation”, it is essential to study its three properties i.e. equations, the existence, uniqueness and stability after a new equations was proposed ,This paper discussed its sufficient condition of the stability of the solution, because memory-dependent differential equation is a special kind of contain integral form, so the equation of general research equation stability method cant be directly used for integration, this paper work with the processing, estimates that get to know its stability , the discussion of the Stability is the basic theory to other fields. Keywords: memory-dependent derivative (MDD), memory-dependent differential equation (MDDE), fractional differential equation (FDE), stability, time-delay 目录 前言 6 第一章 绪论 7 1.1 分数阶导数的发展 7 1.2 分数阶导数的优点和局限性 8 1.3 记忆依赖型导数 8 1.4 讨论稳定性需要用到的概念和定理 9 1.4.1 零解稳定性 9 1.4.2 Gronwall不等式 9 1.4.3 Lipschitz条件 10 第二章 记忆依赖型导数的稳定性分析 10 2.1 记忆依赖型非线性方程解的稳定性的讨论 11 第三章 举例分析 18 结论 20 致 谢 21 参考文献 22 前言 分数阶的导数被广泛应用到各个领域，但是在应用的过程中可以发现其分数阶导数也有不足的地方，于是在Caputo型分数阶导数的研究基础上进一步推广，王金良老师提出一个新的概念“记忆依赖型导数”，这个导数是积分形式的平凡导数，包含一个定义在平滑区间上的核心函数。和分数阶导数相比较，记忆依赖型导数的核心函