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2012年春季八年级第二学期期中数学试卷 一、填空题(本大题共8个小题；每小题4分，共32分．) 1．若分式有意义，则的取值范围是　　 　　。 2. 若关于的分式方程＝1的解为＝2，则m的值为　　 。 3. 某种感冒病毒的直径是0，用科学记数法表示为 米 4．函数的图象经过点(1，一2)，则k的值为 . 5．由于受台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处（如图2）则这棵树在折断前（不包括树根）的长度是　　　　。 6．反比例函数y＝(k0)在第一象限内的图象如图3所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k＝ . 7．如图4，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为50m、70m，且C、D两地相距50m，若要在公路旁（在CD上）建一个集贸市场（看作一个点），则A、B两村庄到集贸市场的距离之和最短是　 　　　m. 8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图5那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为________. 二、选择题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分） 9．在 ，，，，中分式有（　　）. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 10．把分式方程 －＝1的两边同乘y-2，约去分母，得 （ ） A、 1-（1-y）＝1 B、 1+（1-y）＝1 C、　1-（1-y）＝y-2 D、 1+（1-y）＝y-2 11．如果的值为0，则x的值为 （ ） A、　0　 B、 1 C、 -1 D、 ±1 12. 13．已知函数y＝的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是 （ ） A、点（-2，-3）一定在此函数的图象上。 B、此函数的图象只在第一象限。 C、y随x增大而增大。 D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0。 14．如图6，点A所表示的数是（ ） A、1.5 B、 C、2 D、 15．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ） A 、30 B 、60 C、 78 D、 不能确定 16．函数 ()在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 17.（8分）化简:（－）÷(－)·() 18.（8分）解分式方程:+＝3 19 （8分）先化简，再求值：－÷,其中＝ 20. （8分）如果y与x+2成反比例，且x＝4时，y＝1.求y与x之间的函数关系式; 当y＝3时，求x的值。 . 21.（10分 ）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：m）是面条的粗细（横截面积）x（单位：mm2）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y与x的函数关系式； （2）若当面条的粗细应不小于1.6mm2，面条的总长度最长是多少？ （3）若面条的长度为50m，那么面条的粗细程度为多少mm2？ 22. （10分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90°．求四边形ABCD的面积。 23.（10分）在“情系汶川”捐款活动中，小明对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班人数比乙班人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍，求甲、乙两班各有多少人？ 24（10分）如图，将一张边长AB=4cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则EB的长是多少？ P 25．（14分）已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）， AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A， 并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—）， 反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ； 求直线y=ax+b的解析式； （3） 在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。 25、（1）；m=3; n=4….……3分（2）…………6分 （3）答：存在点P使△PAO为等腰三角形；