13.2.5命题与证明(三角形外角和定理)解析.ppt

归纳总结： 推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 * * 三角形外角和定理的证明 3、在△ABC中， （1）∠C=80°，∠A=23 ° ，则∠B= ； （2）∠A=70 ° ，∠B=∠C，则∠B= . （3）∠A+∠B=100 ° ，∠C=2∠B，则∠B= . 1、三角形三个内角的和等于_____. 77° 55° 40° 互余 180° 2、直角三角形中两个锐角_____. A B C D 三角形的外角： 　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． ∠ACD是△ABC的外角 探究一： 　画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ A B C ） ） ） ） ） ） ） ） ） A B C E 　　每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个． 结论： A B C D E 看一看： 算一算： 若∠A＝70°，∠ C=60o， 试求∠ ABC, ∠CBD, 的度数．并说出你的理由． 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ 探究二： 想一想： ∠CBD和 ∠ABC ∠CBD和 ∠A, ∠C的关系？ 　通过上题的计算，你发现∠CBD与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 说一说： ∠CBD+ ∠ABC= ∠CBD= A C B D 180° ∠A+∠ C; (1) 相邻: C A B D 发现: ∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180° 结论： 结论： 外角 相邻内角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 A C B D C A B D (2) 不相邻: ? 所以 ∠CBD=∠A+∠C 发现: ∠CBD=∠A+∠C 结论： ∠CBD(外角)=∠A+∠C(不相邻两内角和) 外角 不相邻内角 　上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系． ∠CBD ∠A (、)； ∠CBD ∠C (、) 结论：三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 A C B D ∠CBD=∠A+∠C 由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。 A B C 1 2 3 三角形的外角和等于360° 例5 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角 求证：∠1+∠2+∠3=360° 结论：三角形的外角和等于360° 通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。 A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 方法1 解：过A作AD平行于BC ∴ ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∴ ∠2＝ ∠BAD ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360° 两直线平行，同位角相等 D 方法2 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 1 60° 110° 1、求下列各图中∠1的度数。 50° 45° 1 35° 120° 1 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ 2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 1 2 3 B A C P N M D E F 3.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿。 360° 4、已知,AB∥CD,∠A=400,∠D=450， 求∠1和∠2. 40° 45° 1 2 E 6、如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。 A B C D E 解:∵∠AEC是△ABE的外角, ∴∠AEC=∠