[中学联盟]浙江省绍兴县杨汛桥镇中学浙教版九年级数学上册校本作业 第四章 相似三角形 测试卷1.docVIP

《相似三角形》 一、选一 1．已知△ABC∽△A′B′C′，且A′C′=3cm，BC=5cm，AC=4cm，AB=7cm，则△A′B′C′的周长为（ ） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 2．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） A． 3．△ABC∽△A1B1C1，且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，则相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（ ） A． 4．在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=Rt∠，∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（ ） A．∠A′=30° B．∠C′=60° C．∠C=60° D．∠A′=2∠C′ 5．在△ABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E，使得△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 6．厨房角柜的台面是三角形，如图1，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A． B． C． D． (1) (2)[来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学。科。网Z。X。X。K] (3) (4) (5) 14．如图4，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=3，则BC的长为_______． 15．两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是_______． 16．如图5，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是_________． 17．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似．其中真命题的序号是_______（注：所有的真命题都填上）． 18．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB=，DC=2，则BD=_____，AC=_______． 19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2），B（3，0），D（4，0），则点C坐标为________． 20．一个钢筋三角架长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有_______种．[来源:Z,xx,k.Com] 22．已知：如图，在四边形ABCD中，E、F分别在AB、AC上，且AD∥EF∥BC，AE：EB=3：2，AD=3，BC=7，试求EF的长． 23．如图，ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知：BE：AB=2：3，S△BEF=4，求△CDF的面积． [来源:学科网]S△PEF取得最大值？最大值为多少？ （3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明） [来源:学§科§网][来源:Z#xx#k.Com][来源:Z+xx+k.Com] 12．3 13．31.5 14．9 15． 16．∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AD：AC=AC：AB 17．②③ 18．1， 19．（，） 20．2种 三、做一做 21．△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC 22．   23．∵四边形ABCD是，∴AE∥DC， ∴△BEF∽△CDF，∵AB=DC，BE：AB=2：3， ∴BE：DC=2：3，∴S△DCF=（）2·S△BEF×4=9 24．△ABC∽△ADE，还有△ABD∽△ACE 25．（1）相似，证明如下：延长FE与CD的延长线交于点G． 在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点， ∴AE=ED，∠AFE=∠DEG，∠A=∠EDG， ∴△AFE≌△DGE，∴E为FG的中点． 又CE⊥FG，∴FC=GC，∴∠CFE=∠G，∴∠AFE=∠EFC， 又△AEF与△EFC均为直角三角形． ∴△AEF∽△FEC； （2）存在．如果∠BCF=∠AEF，即k==时，△AEF∽△BCF．[来源:学科网]=时，=， ∴∠ECG=30°，