上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：三角函数.docVIP

上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练 三角函数 一、选择、填空题 1、（2015年高考）函数的最小正周期为 . 2、（2014年高考）函数的最小正周期是 ． 3、（2013年高考）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 . 4、（奉贤区2015届高三二模）若∈，＝，则的值是的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，则的值是 7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知扇形的圆心角是弧度，半径为，则此扇形的弧长为 ． 8、（浦东新区2015届高三二模）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是. 9、（普陀区2015届高三一模）函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是　（﹣+kπ，+kπ），k∈Z　． 10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为 11、（闸北区2015届高三一模）设函数f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．则关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解为　{m|m＜﹣2，m＞1}　． 12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）方程在上的解为__________ 13、（崇明县2015届高三一模）在中，内角的对应边分别为，已知．，则面积的最大值等于　　　　　　　　　　　　　要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（　　） 　 A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 　 C．向左平移个单位 D． 向右平移个单位 15、（普陀区2015届高三一模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=　　． 二、解答题 1、（2015年高考）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由. 2、（2014年高考）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米．设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为． （1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，求的长（结果精确到0.01米）． 3、（2013年高考）已知函数，其中常数ω＞0. （1）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值. 4、（奉贤区2015届高三二模）如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有并以的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以的速度航行，应沿什么方向，用多少能尽快追上乙船？ 5、（虹口区2015届高三二模）如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求 （单位：千米）. 记 （1）将的关系式表示出来； （2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生 的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？ 6、（黄浦区2015届高三二模）　已知函数，函数与函数的解析式； (2)(文科) 当时，求函数的取值范围． 7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角，，2百米，1百米． 准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点，如图1)，使得，，在喂食，的面积最大值的长； 准备建造一个荷塘，分别在、、上取点，如图2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，，求边长的最小值的值． 8、（浦东新区2015届高三二模）一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计） （1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）； （2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）.