上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：圆锥曲线.docVIP

上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（2015年高考）抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 . 2、（2014年高考）抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ． 3、（2013年高考）.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为 . 4、（奉贤区2015届高三二模）以抛物线的焦点为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为__________． 5、（虹口区2015届高三二模）已知抛物线的焦点在圆上，则________ 6、（黄浦区2015届高三二模）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知抛物线的准线方程是，则 ． 8、（浦东新区2015届高三二模）若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( C ) 0 1 2 1或2 9、（普陀区2015届高三一模）若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是　（﹣2，2）∪（3，+∞）　． 10、（闸北区2015届高三一模）关于曲线C：=1，给出下列四个结论： ①曲线C是椭圆； ②关于坐标原点中心对称； ③关于直线y=x轴对称； ④所围成封闭图形面积小于8． 则其中正确结论的序号是　②④　．（注：把你认为正确命题的序号都填上） 11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）抛物线的焦点到准线的距离是_____________ 12、（崇明县2015届高三一模）已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么　　　　　　　 13、已知椭圆内有两点为椭圆上一点,则的最大值为_______. 14、若双曲线:的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为_________. 15、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的标准方程是_____. 二、解答题 1、（2015年高考）已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为. （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设，，，求的值； （3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变. 2、（2014年高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点，记 ．若，则称点被直线分隔．若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线． （1）求证；点被直线分隔； （2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围； （3）动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为曲线．求的方程，并证明轴为曲线的分隔线． 3、（2013年高考）如图，已知双曲线C1:，曲线C2:.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1、C2都有共同点，则称P为“C1-C2型点”. （1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证＞1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”； （3）求证：圆内的点都不是“C1-C2型点”. 4、（奉贤区2015届高三二模）平面直角坐标系中，点、，平面内任意一点满足：直线的斜率，直线的斜率，，点的轨迹为曲线．双曲线以曲线的上下两顶点为顶点，是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线的斜率，直线的斜率． （1）求曲线的方程；(5分) （2）(文)如果，求双曲线的焦距的取值范围．(9分) 5、（虹口区2015届高三二模）已知圆：，点(1, 0)，点在圆上运动， 的垂直平分线交于点. (1) 求动点的轨迹的方程； (2) 设分别是曲线上的两个不同点，且点 在第一象限，点在第三象限，若, 为坐标原点，求直线的斜率； (3)过点的动直线交曲线于两点， 求证：以为直径的圆恒过定点 6、（黄浦区2015届高三二模）已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的轨迹方程； (2)点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围； (3)（理科）已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：直线与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程． （文科）已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值． 7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为，设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上与不?重合的点． （1）求以椭圆的