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水平考试必背公式及定义 1.有理指数幂的含义及其运算性质： ①；②；③ 2．对数的定义： 3.对数的运算性质：如果a 0 , a ≠ 1 , M 0 , N 0，那么： ①； ②； ③。 4换底公式： 常取得： 5．幂函数 函数叫做幂函数（只考虑的图象）。 6. 直线的斜率 (1) （为直线的倾斜角） （2） 经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线： 若x1≠x2，则直线P1P2 的斜率存在，k=tanθ= 若x1＝x2，则直线P1P2的斜率不存在，其倾斜角为900。 7．直线方程的五种形式及适用范围 ⑴一般式Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)：对坐标平面内的任何直线都适用 。 ⑵点斜式Y- Y0=k（X- X0）、斜截式Y=kX+b 不能表示无斜率（垂直于x 轴）的直线. ⑶两点式=不能表示平行或重合于两坐标轴的直线. ⑷截距式+=1不能表示平行或重合于两坐标轴的直线及过原点的直线 8．两条直线“平行或垂直”的判定 直线l1∥l2 或重合倾斜角α1=α2有斜率时k1=k2 ，或都无斜率； 直线l1∥l2 有斜率时k1=k2且y轴上的截距不同，或都无斜率且x轴上的截距不同； 直线l1⊥l2 有斜率时k1×k2=-1，或一条有斜率k1=0另一条无斜率。 若 且若A1、A2、B1、B2都不为零。 ①l1//l2； ②l1l2 A1A2+B1B2=0； ③l1与l2相交； ④l1与l2重合； ⑵中点坐标公式： 若两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）关于点M（x0，y0）对称：M是P1P2的中点（也叫中心） x0= ，y0= 9．两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│= 两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（，） 10．点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式d1= 平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d2= 11. 确定圆的三要素：圆心坐标a、b和半径r；一般方程中D、E、F且D2+E2-4F＞0。 圆的标准方程： 其中圆心坐标为 半径为： 圆的一般方程为： 其中圆心坐标为 圆的半径为： 12. 直线与圆的位置关系的判定 方法一：（几何法） 圆心到直线的距离——圆心距 ⑴若 ⑵若 ⑶若 方法二：（△法）利用直线与圆的方程联立方程组来判断和求解。 13. 直线被圆所截得的弦长公式 │AB│=2（垂径分弦定理） == 14. 圆与圆的位置关系 设两个大小不等的圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，圆心距︱O1O2︱=d .则共有五种位置关系如下： d＞r1+r2 外离； d= r1+r2 外切； ︱r1-r2︱＜d＜r1+r2 相交； d=︱r1-r2︱内切； 0≤d＜︱r1-r2︱内含； 若大小相同的两个圆，则只有外离、外切、相交、重合四种位置关系。 15. 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： │P1P2│= 16．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式 （1）侧面积： 圆柱 圆锥 圆台 （2）表面积： 圆柱 圆锥 圆台 球 （3）体积： 柱体： 锥体： 台体： 球： 17.直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 符号表示：且 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该平面平行. 符号表示： 18.平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号表示： .平面与平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号表示： 19.直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 符号表示： 直线与平面垂直的性质定理： 垂直与同一个平面的两条直线平行. 符号表示： 20.平面与平面垂直的判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号表示： 平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直. 符号表示： 21、正弦定理及其相关结论 （1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦