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高二第二学期理科数学总结 一、导数 1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作； 2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度； 3、常见函数的导数公式: ①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧ 。⑨；⑩ 4、导数的四则运算法则： 5、复合函数的导数： 6、导数的应用： （1）利用导数求切线： ；利用点斜式（）求得切线方程。 注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？ （2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数； ③是增函数；④是减函数 （3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。 （4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。 （5）求解实际优化问题： ①设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围； ②求导，令其为0，解得值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）； ④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论； 7、定积分 ⑴定积分的定义：（注意整体思想） ⑵定积分的性质：① （常数）； ②； ③ （其中。（分步累加） ⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）： （熟记（），，，，，） ⑷定积分的应用： ①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）； 注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—” ②求变速直线运动的路程：； ③求变力做功：。 二、复数 1．概念： ⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0； ⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20； ⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： ⑴z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； ⑶z1÷z2 = (z2≠0) （分母实数化）; 3．几个重要的结论： ；（3）； （4） 以3为周期，且；=0； （5）。 4．复数的几何意义 （1）复平面、实轴、虚轴 （2）复数 三、推理与证明 （一）．推理： ⑴合情推理：①归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 “三段论”：⑴大前提；⑵小前提；⑶结 论。 （二）证明 ⒈直接证明：⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立 ⑵分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） 2．间接证明------反证法 （三）数学归纳法 一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当取第一个值是命题成立； ⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。 那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。 注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可。②的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。 四、排列、组合和二项式定理 ⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!，; ⑵组合数公式：（m≤n）,； ⑶组合数性质：；； ⑷二项式定理： ①通项：②注意二项式系数与系数的区别； ⑸二项式系数的性质： ①与首末两端等距离的二项式系数相等（）； ②若n为偶数，第＋1项二项式系数（）最大；若n为奇数，第+1和+1项二项式系数（，）最大； ③ (6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取）。 五. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列： （求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表） ①随机变量分布列的性质：,i=1,2,…； p1+p2+…=1; ②离散型随机变量： X x1 X2 … xn … P P1 P2 … Pn … 期望：EX＝x1p1 + x2p2 + … + xnpn +… ; 方差：DX＝ ; 注：； ③两点分布（0—1分布）： X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p). P 1－p p ④超几何分布： 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。 称分布列 X 0 1 … m