(高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之一.docVIP

高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议一、解析几何内容的设计： 1. 几何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等 2．解析几何内容的变化 突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中 3．必修2削弱的内容 两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。 4．必修2增删的内容 (1) 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系 (2) 解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线 二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议 认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。 关注重要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复。《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。 关注信息技术的应用 平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。 三、教学内容与课时安排： 第三章：直线与方程(约课时) 第四章：圆与方程(约课时)四、课时具体安排：第一课时 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 三维目标: 知识与技能： 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性，理解直线的斜率的存在性，斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 过程与方法： 通过用直线的“倾斜角”来描述日常生活中的“波度”问题，引入直线斜率的概念，通过对直线倾斜角与斜率关系的揭示、探索出直线的斜率公式，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． 情感态度与价值观 感受倾斜角和斜率是刻画直线的倾斜程度的量，认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化，体会数学知识与现实世界之间的联系。 教学重点：理解倾斜角, 斜率教学难点：斜率 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、讲授新课： 教学平面倾斜角与斜率的概念： ① 直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 注意：当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。 讨论：倾斜角的取值范围是什么呢? 倾斜角取值范围是。 直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率。 常用表示， 讨论：当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时，直线过哪些象限呢? 直线斜率的计算：两点确定一直线，给定两点与,则过这两点的直线的斜率 思考：(1)直线的倾斜角确定后, 斜率的值与点,的顺序是否有关? (2)当直线平行于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?2. 教学例题: 例1：求经过两点的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 例2：在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为的直线. 巩固与提高练习: 已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k. ⑴　⑵　　⑶　　⑷ P86 练习2 已知直线l过点、,求直线l的斜率和倾斜角已知是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. 画出经过点且斜率分别为3和-2的直线. 小结