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《高等数学A（一）》教学大纲 本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。课程名称：高等数学A（一）课程代码：B1509001A-1课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室教学对象：全校理工类专业教学时数：总时数 80 学时，其中理论教学 80 学时，实验实训 0 学时。课程学分：5.0课程开设学期：1课程性质：专业基础课课程衔接：（1）先修课程 初等数学（2）后续课程 高等数学（二），线性代数，概率论与数理统计一、课程教学目标及要求通过本课程的学习，要使学生获得极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分，微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。二、教学内容及要求第一章 函数、极限与连续（一）教学目标 极限方法是高等数学的基本方法。通过本章教学使学生掌握极限的概念以及运算。培养学生用极限观点与方法分析问题的能力。（二）知识点及要求第一节 映射与函数1、在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解，了解函数性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）。2、理解复合函数概念，了解反函数的概念。3、会建立简单实际问题中的函数关系式。第二节 数列的极限1、理解数列极限的概念，了解数列极限的“”定义；2、了解收敛数列的性质。第三节 函数的极限1、理解函数在有限点处以及在无穷大处的极限概念，了解函数在有限点处的“”定义以及在无穷大处的“”定义，了解左右极限的定义；2、了解函数极限的性质（唯一性、有界性、保号性）。 第四节 无穷小与无穷大1、了解无穷小量与无穷大量的概念，会用无穷小的运算法则。第五节 极限运算法则熟练掌握极限的四则运算法则，会用变量代换法则求某些简单复合函数的极限。第六节 极限存在准则与两个重要极限1、了解极限存在的夹逼准则和单调有界收敛准则。2、熟练掌握两个重要极限与求极限的方法。第七节 无穷小的比较1、了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念。2、会用等价无穷小替换求极限。第八节 函数的连续性与间断点理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念。了解函数间断点的概念，会判断间断点的类型。3、了解初等函数的连续性。第九节 闭区间上连续函数的性质1、了解闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。（三）教学重点与难点1、重点：复合函数的概念、极限的概念、极限的计算方法、复合函数的极限、幂指数函数的极限、判断极限存在的准则及两个重要极限公式的应用、无穷大与无穷小的概念以及二者之间的关系、等价无穷小的运用、连续性与间断点的概念及其判断、闭区间上连续函数的性质。2、难点：极限的概念、幂指函数极限的计算、判断极限存在的两个准则及两个重要极限公式、复合函数的极限、等价无穷小的代换、间断点的判断与分类。第二章 导数与微分 （一）教学目标 通过本章学习，在掌握导数概念的基础上，熟练掌握导数的计算，培养学生的分析和推理的能力，以及简单的应用能力。（二）知识点及要求第一节 导数的定义1、理解导数的概念及其几何意义。2、理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。3、了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。4、了解左右导数的概念。5、了解函数的可导性与连续性之间的关系。第二节 函数求导法则1、掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法则，了解反函数求导法则。2、熟练掌握基本初等函数的导数公式。第三节 高阶导数1、了解高阶导数的概念，掌握初等函数二阶导数的求法。 第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 1、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数，会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。第五节 函数的微分1、理解函数微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式的不变性。（三）教学重点与难点 1、重点：导数和微分的概念、导数的几何意义、导数和微分的计算、复合函数的导数、隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。 2、难点：函数在某一点的导数与函数的导数之间的关系、反函数的导数、复合函数的导数求法、隐函数和由参数方程所确定的函数导数的求法。 第三章 微分中值定理与导数的应用 （一）教学目标 掌握微分学的主要定理——微分中值定理， 掌握导数的应用。（二）知识点及要求第一节 微分中值定理1、了解费马引理;2、理解罗尔定理和拉格朗日中值定理；3、了解柯西中值定理。第二节 洛必达法则