[2015年高考数学信息题.docVIP

2015年广东高考理科数学特别关注 1、命题人员主要是07-10那批人，平均分在85分左右，线性规划要注意已知最值逆向求参数的题目 关注作图能力（如三视图、茎叶图、五点法作图等），6道大题的顺序可能有所调整 2、三角函数：关注正余弦定理在解三角形中的工具性，知道的三角函数值 3、概率统计：数据说话，建议关注北京题 4、立体几何：重点研究07-10的立体几何题；模型意识（核心几何体）；有数学味（淡化向量法）；理科关注存在性探究，文科关注逆向探究；关注线面角的求法. 5、数列：知三求二（将问题转化为等差等比问题）；关注数列不等式的证明（即放缩的技巧）；关注点列（09年最后一道题）；熟练掌握数学归纳法（广东高考有一点的延续性）； 注意几种数列逆向构造的结论,如 、；则 、 . 6、解析几何：命题人对计算能力有一定的要求，所以可能有一定的计算量；关注有韦达定理题目的同时也要注意不使用韦达定理的题目. 7、函数导数：关注函数的奇偶性；将导数作为工具（求最值、讨论单调性）；注意二次不等式含参的讨论（如2011年文科导数题、2012年理科最后一题）；注意几个常见的重要不等式、、 典例研究 1.（2013年北京）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）1.【解析】设表示事件“此人于3月日到达该市”（ =1,2，…，13）.根据题意, ,且. （Ⅰ）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,所以. （Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且 P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)= , 所以X的分布列为：故X的期望. （Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. ．如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点， 点B和点C为线段AD的三等分点．平面外一点F满足． (Ⅰ) 证明； (Ⅱ) 已知点Q、R分别为线段FE、FB上的点，使得 ,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值． ．【解析】(Ⅰ)∵为半圆中的中点，∴ 又,故 而 ∴平面 ∵平面 ∴. (Ⅱ) 由可得, 过作直线,则, ∴为平面BED与平面RQD所成二面角的平面角. 在中,连结,作交于点 可得 ∴，, 从而 ∴平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为. 3．数列的每一项都是正数,,,且、成等差数列、、成等比数列1）求的值；2）求、；3）证明．【解析】，可得. 由，可得. （）、、成等差数列…①. 因为、、成等比数列， 因为数列的每一项都是正数，所以…②. 于是当时，…③. 将，因此是，公差为的等差数列，，于是. 由③式，可得当时，. 当时，，满足该式子，所以对一切正整数，都有. （）. 方法一:首先证明（）. 因为, 所以当时，. …12分 当时，. ……………………………………………………………………13分 综上所述，对一切正整数，有. ……………………………………14分 方法二:. 当时， .…12分 当时，；当时，. …………………………………………13分 综上所述，对一切正整数，有. ………………………………14分 4. (2009年广东)已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为． 求数列的通项公式； 证明：. 曲线是圆心为,半径为的圆, 切线: ,解得,又, 联立可解得,. ,， 先证:,利用数学归纳法当时, ,命题成立; 假设时,命题成立,即, 则当时, ∵,故 ∴当时,命题成立 故成立.下证 不妨设,令,则在上恒成立 故在上单调递减, 从而,即. 综上, 成立. . (2010年广东文) 设,讨论函数的单调性.的定义域为 (1)当单调递增； （2）当的判别式 ①当≤1时，≤0，≥内单调递增； ②当有两个解， ， 所以当内单调递增； 当内单调递减； ③当. 所以当内单调递增；当时，内单调递减. 综上所述，当时，在和内单调递增，在内单调递减； 当≤1时，内单调递增；当内单调递增；内单调递减.（其中） G