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2016届湖南省株洲二中高三上学期第四次月考数学试卷（理科） 解析版 　 一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1．设集合A={x|+=1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（　　） A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[0，+∞） D．{（﹣2，4），（2，4）} 　 2．“0＜a＜4”是“命题“?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立，为真命题”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 3．如图所示，程序框图的输出值S=（　　） A．15 B．22 C．24 D．28 　 4．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 　 5．二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 　 6．已知P是△ABC内一点， ++2=0，现将一粒黄豆随机投入△ABC内，则该粒黄豆落在△PAC内的概率是（　　） A． B． C． D． 　 7．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 　 8．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 　 9．己知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），若函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=3，则f（2015）=（　　） A．6 B．3 C．0 D．﹣3 　 10．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若2=，则C的离心率是（　　） A． B．2 C． D． 　 11．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（　　） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（0，e） 　 12．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 　 　 二.填空题（每小题5分，共20分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置） 13．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数=　　　　　　． 　 14．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式： ． 按照此规律第n个等式的等号右边的结果为　　　　　　． 　 15．如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn﹣1Bn的底边Bn﹣1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则的值为　　　　　　． 　 16．已知函数，若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值． 　 　 三.解答题（共6题，共80分．需在答题卡对应位置写出必要的解题步骤和推演过程） 17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且． （Ⅰ）求角A的度数； （Ⅱ）当a=2，且△ABC的面积S=时，求边c的值和△ABC的面积． 　 18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求证：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 　 19．已知数列{an}为等差数列，a1=2，其前n和为Sn，数列{bn}为等比数列，且对任意的n∈N*恒成立． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）是否存在p，q∈N*，使得成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由． 　 20．如图，F1，F2为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O． （1）求椭圆C的标准方程； （2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由． 　 21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx． （1）求实数a的值； （2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．