[2第二章习题解答.docVIP

习题解答 习题2.2 1. 设随机变量具有分布律 -1 0 1 2 3. 0.25 0.21 确定常数. 解 由分布律的非负性和规范性可求得0.6. ２. 设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作出正确决策的概率均为 当占半数以上的成员作正确决策时，系统作出正确决策. 问多大时，5个成员的决策系统比3个成员的决策系统更为可靠. 解 对于5个成员的决策系统，可认为是5重贝努里试验，每个成员要么决策正确（成功），要么决策错误（失败）. 决策正确的概率，决策错误的概率，设为其中决策正确的成员个数， 则～. 对于3个成员的决策系统, 类似地也有～. 从而5个成员的决策系统作出正确决策的概率为 . 3个成员的决策系统作出正确决策的概率为 . 要使5个成员的决策系统比3个成员的决策系统更为可靠，必须 ， 即当时，可满足此要求. ３. 设随机变量服从泊松分布，且，求. 解.由于得（不合要求）. 所以. ４. 一本500页的书，共500错字，每个字等可能的出现在每一页上，求在给定的某一页上最多两个错字的概率. 解 设表示在给定的某一页上出现的错字的个数，则～. 因为很大，，所以可近似算得 习题2.3 1. 某人投一枚均匀的硬币2次，用表示正面朝上的次数. 求（1）的分布律；（2）的分布函数. 解 ～.（1）的分布律为 ； （2）的分布函数为 2. 设随机变量的分布函数. 求：（1）系数A与B；（2）落在内的概率. 解 (1) 由和可求得. (2)由公式(2.3.2)得. 习题2.4 1. 设随机变量X的密度函数为 , 求 (1）系数A; (2) ; (3) 分布函数. 解（1）由规范性得A＝1/2. (2) . (3) 由分布函数和密度函数关系求得 2. 设随机变量服从区间上均匀分布，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率． 解 易算得. 由二项分布可知, 对进行三次独立观测，至少有两次观测值大于3的概率为 . 3. 设随机变量的分布函数为 求：(1)求的密度函数；(2). 解 (1) 对分布函数求导得密度函数为 (2) . 4. 设～. 求(1)；(2) ； (3) ； (4) ； (5) . 解 查标准正态分布表可得 (1) =. (2) =. (3) =. (4) =. (5) 5. 设～. 求(1)； (2)；(3). 解 (1). (2) . (3) = = =. 习题2.5 1. 设的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 求（1）的分布律；（2）的分布律. 解 （1） 因为的可能取值为，而且 ，， ， 因而, 的分布律为 Y 0.1 0.2 0.3 0.4 (2) 类似地可求出的分布律为 0.1 0.2 0.3 0.4 因为的可能取的值为，而且 所以的分布律可整理为 0 1 4 0.2 0.4 0.4 2. 设随机变量的分布律为 1 2 ．．． n ．．． ．．． ．．． 求随机变量的分布律。 解 因为的所有可能的取值为，且 故的分布律为 Y -1 0 1 P 4/15 2/3 1/15 3. 设连续型随机变量具有概率密度，求随机变量（其中为常数且）的概率密度. 解 设的分布函数为，当，则 . 上式两边对求导数得 当，则 上式两边对求导数得 于是 4. 对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[]内. 求体积的密度函数. 解 球直径～, 球体积. 根据定理可求得的密度为 5. 设服从标准正态分布. 求的概率密度. 解 用分布函数法求得Y的密度为 第二章总习题 习题A 1. 选择题 （1）任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足( ) (A); (B)在定义域内单调不减 ; (C); (D) . 1.答 C （2）若连续型随机变量的分布函数为 则( ) (A) (B) (C) 1 (D) 2. 答 C （3）设X的密度函数为，分布函数为，且. 那么对任意给定的a都有 (A） (B） (C）