[一元二次方程竞赛训练题.docVIP

一元二次方程竞赛训练题 1．方程是实数)有两个实根、，且0＜＜1，1＜＜2，那么k的取值范围是（ ） （A）3＜k＜4； （B）－2＜k＜－1； （C）3＜k＜4或－2＜k＜－1 （D）无解。 2．方程，有两个整数根，则 3．方程的解是（ ） （A）； （B）； （C）或； （D）． 4．已知关于x的一元二次方程没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么， ． 5．若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是( ) (A) (B)= (C); (D)不确定. 6．若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=____________. 7．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ） （A）； （B）； （C） ； （D） 8．设是二次方程的两个根，那么，的值等于（ ） （A） （B）8； （C）6； （D）0. 9．已知m，n有一个根是，那么m+n的值是______。 求所有正实数a，使得方程仅有整数根。 已知且，则＝________。 a ，b，c三数满足方程组，试求方程bx2+cx-a=0的根。 13．设m是整数，且方程的两根都大于而小于，则m=____________． 14．已知实数，且满足，.则的值为（ ）. （A）23 （B） （C） （D） 15．如果x和y是非零实数，使得 和， 那么x+y等于（ ）. （A）3 （B） （C） （D） 16．已知实数a、b、x、y满足，，则 . 17．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 . 18．已知a，b是实数，关于x，y的方程组 有整数解，求a，b满足的关系式. 19．已知是一元二次方程≠0)的一个实数根，则的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 20．在中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程的两根，则m的值是（ ） A、4 B、-1 C、 4或 -1 D、-4 或 1 21．已知a 为实数，且使关于x 的二次方程有 实根，该方程的根x 所能取到的最大值是 。 22．设，，为互不相等的实数，且满足关系式 ① 及 ， ② 求的取值范围． 一元二次方程竞赛训练题 (答案)： 1．解：记 由 2．8． 原方程整理为设x1,x2为方程的两个整数根，由x1+x2=a+8，a为整数，因此，x-a和x-8都是整数。故由原方程知x-a=x-8(=±1) ∴所以a=8 3．（D） 设是方程的解，则—也是方程的解，排除（A）、（B）；（D）的两值必是方程的解，否则方程的解也不是（C）． 将代入方程，左边≠0，排除（C）． 4．６ 　　设甲将a看为a′，由韦达定理得 　　 　　由于一次项系数b的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错a或c的符号．于是a’ 　　 　　由①②得 　　　 5．(B) 设是方程的根,则. 所以 . 6． 设，原方程变为.设此方程有根，则原方程的四个根为，.由于它们在数轴上对应的四个点等距排列， ∴，故. 由韦达定理 ，得 ，， 于是 ， ∴ . 7．（C） 因为有两根，故≥0，得m≤1.原方程的三根为，，.显然，x2≤x1≤x3.注意到，由此得. 8．（D） ∵x1,x2是二次方程的两个根， ∴ ，， 即 ，. 由根与系数的关系知，从而有 . 9．3 因为m、n为有理数，方程一根，那么另一个根为，由韦达定理。 得m = 4 , n = -1 ,∴ m+n=3 10．设两整数根为x , y（x≤y） ∴ x=5时，a=25时，y=20时