[上海市虹口区2014届高三数学一模试卷文理合卷含答案.docVIP

虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科 期终教学质量监控测试题 （时间120分钟，满分150分） 2014.1 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知全集，，如果，则 ． 2、不等式的解集是 ．P.F. Productions后期制作 3、如果对一切都成立，则实数的取值范围是 ． 4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ． 5、双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ． 6、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的实数的范围是 ． 7、已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数 ． 8、已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于 ． 9、已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为 ． 10、给出以下四个命题： （1）对于任意的，，则有成立； （2）直线的倾斜角等于； （3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行； （4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆． 其中真命题的序号是 ． 11、已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为 ． 12、已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于 ． 13、已知函数，且，则 。 14、函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为 ． 二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、已知， ，则下列结论中正确的是（ ） 16、函数，下列结论不正确的（ ） 此函数为偶函数． 此函数是周期函数．小水制作 此函数既有最大值也有最小值． 方程的解为． 17、在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（ ）． 18、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 ．以下命题正确的是( )． 圆锥的高等于圆柱高的； 圆锥的高等于圆柱高的； 将容器一条母线贴地，水面也恰过点； 将容器任意摆放，当水面静止时都过点． 三、解答题（满分74分） 19、（本题满分12分）如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点． （1）求长方体的体积； （2）若，，，求异面直线与所成的角． 20、（本题满分14分）已知．，其中、为锐角，且．小水作品 （1）求的值； （2）若，求及的值． 21、（本题满分14分）数列是递增的等差数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最小值； （3）求数列的前项和． 22、（本题满分16分）已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点． （1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长． （2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论． （3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程． 23、（本题满分18分）．设函数． （1）求函数在上的值域； （2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得； （3）求的值． 虹口区2014年数学学科高考练习题答案 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、； 2、； 3、； 4、； 5、3； 6、； 7、； 8、4； 9、； 10、（1）（4）； 11、； 12、； 13、； 14、17； 二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、； 16、； 17、； 18、； 三、解答题（满分74分） 19、(12分) 解：（1） 连、．是直角三角形，．…………1分 是长方体，，，又， 平面，． 又在中，，，，……………4分………6分 （2）取的中点，连、． ，四边形为平行四边形，，等于异面直线与所成的角或其补角．…………8分P.F. Productions后期制作 ，，，得，，，……10分 ，． 异面直线与所成的角等于………………12分 20、（14分）解：（1）由，得， 得，得．…………4分 （2），．……………6分 ，…………1