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专题4 排列组合与二项式定理 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(　　) A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 答案　D 设函数f(x)＝则当x0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　) A．－20 B．20 C．－15 D．15 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（? ） （A）???????? （B）??????? （C） ??????（D） 【答案】A 设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示双曲线的个数是（??? ） A．6?? B．12?? C．16 D．15 1.【2010?全国卷2理数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（? ） A.12种????????? B.18种?????????? C.36种????????? D.54种 【答案】B 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B. 2. 【2010?全国卷2文数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（? ） A. 12种?????? B.18种?????? C.36种???????? D. 54种 【答案】B 【解析】∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有 3.【2010?江西理数】 展开式中不含项的系数的和为（?? ） A.-1??????? B.0???????? C.1??????? D.2 【答案】B 【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0. 4. 【2010?重庆文数】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（? ） （A）30种??????????????????????????????????? （B）36种 （C）42种???????????????????? ???????????????（D）48种 【答案】C 【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法 5. 【2010?重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（? ） A.???? 504种?????? B.????? 960种???? C.????? 1008种?????? D.?? 1108种??????? 【答案】C 【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法 6. 【2010?北京理数】 7. 【2010?四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（? ） （A）72?????? （B）96???????? （C） 108???????? （D）144 【答案】C 【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 8. 【2010?天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（? ） （A）288种? （B）264种? （C）240种? （D）168种 【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 （1）? B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法； （2）? B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法； （3）? B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。 9. 【2010?天津理数】阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(?? ? )