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第三章 环境系统数学模型 放射性废物处理 美国原子能委员会提出如下的处理浓缩放射性废物的方案：封装入密封性很好的坚固的圆桶中，沉入300feet的海里。 而一些工程师提出质疑？需要判断方案的合理性。 谷神星的发现 内 容 第一节 环境数学模型概述 第二节 环境数学模型的建模方法简介 第三节 EXCEL在建立数学模型中的应用 §3-1环境数学模型概述 一、定义和分类 1.定义 如果一个事物 M 与另一个事物 S 之间，满足两个条件： M 中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别对应和代表 S 中的一个元素(分量)； M 中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关系可以用于与 S 的分量间关系进行类比。 我们则将事物 M 称为事物 S 的模型。 满足模型条件的数学表达式和算法叫做数学模型 环境系统工程中的数学模型是应用数学语言和方法来描述环境污染过程中的物理、化学、生物化学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程。 2.模型的形式 3.数学模型的特点 数学模型的最大特点是它的抽象性和对真实世界的理想化和简化，它要比其它模型更抽象、更简化、更反映事物本质 优点： 1）用数学模型进行对原型的展示和模拟研究，不需要过多的专用设备和用材料制作模型，仅需要一台计算机，比较容易实现，而且不受外界恶劣条件影响，可以加快模拟研究的进度。 2）在实物模型上或原型上进行某些条件的模拟试验研究是不允许的或是不可能做到的，这些特殊或极限情况在数学模型中可以很容易做到，而且在数学模型模拟中不存在放大效应。 3）在环境科学与工程领域，常常需要对大范围区域进行研究，如流域、区域、全球环境，这对物理模型几乎是不可能的，数学模型可以作到。 4）利用计算机和多媒体技术，数学模型也可以把模拟结果表现的十分逼真 制约 1）抽象或简化可能或往往不完全正确，在描述系统的某些特征时有可能忽略了关键因素，造成模型失真 2）二是由于系统本身的复杂性，数学模型仅能够对系统进行粗略的近似，模型本身存在着固有误差，如果不切实际地要求提高精度，会使得模型变得十分复杂，计算困难或根本无法获得可靠的解答 。 4.数学模型的分类 环境系统数学模型的一般建模方法 环境系统数学模型的基本结构 如果我们关心的是环境系统的某一个状态变量Y（例如某污染物浓度或物理参数，如多个关心变量，成为方程组），影响这一状态变量的系统变量可以分成系统其它状态变量 （ x1，x2，….xn）和外部变量 （ u1，u2，….um），模型中参数为（?1，?2，…. ?p）。则数学模型的一般结构可以表达为： 环境系统模型中变量的分类 干扰变量 　　　　 　 决策变量 状态变量 　　 中间变量　　　　　　　 二、数学模型的建立 建模过程 1.数据的搜集与初步分析 1）数据（或资料，即data） 客观实体属性的值，是对客观事物及其状态进行记录而得到的用于鉴别的符号。 2）信息（information） 信息是反映客观情况的，它表达和反映了人们对某一事物的认识和了解程度；信息与决策是密切相关的，正确的决策必须依靠和控制有足够数量和质量的信息，信息通过决策体现自身的价值；信息是抽象的认识或知识。 3） 数据处理 （1）明确收集数据的目标 （2）有时间的连续性和一定的时间跨度 （3）鉴别可靠性 4）信息源的概念：与目标有关的信息集合 5）信息源的性质 2、模型的结构 1）.白箱模型又称机理模型 根据对系统的结构和性质的了解,以客观事物变化遵循的物理化学定律为基础，经逻辑演绎而建立起的模型是机理模型。这种建立模型的方法叫演绎法。 机理模型具有唯一性 建立机理模型最主要的方法是质量平衡法 规律相同时可以通用 2）黑箱模型又称经验模型或输入输出模型 人们对系统运行规律没有掌握，仅根据观察即一定输入条件下的系统输出。建立模型时不追究系统运行内在机理，仅根据输入输出数据的观测，在数理统计基础上建立起的经验模型的方法叫归纳法。 系统或状态下使用是有条件的 经验模型不具有唯一性，可被多种不同类型的函数描述 本世纪二十年代,意大利生物学家 U.D‘Ancona在研究相互制约的各鱼类种群结构时发现,食肉鱼类的百分比在第一次世界大战期间急剧增加。当时他认为是由于战争期间捕捞量大大降低的结果,但捕捞量的减少也同样有利于被捕食的小鱼