[中考数学圆精讲不含答案.docVIP

圆 知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学科网ZXXK] 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。 当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。 当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。 例 如图，在中，直角边，，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_________，点在圆A的_________．练习：在直角坐标平面内，圆的半径为5，圆心的坐标为．试判断点与圆的位置关系．知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。 3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:学科网ZXXK] 圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。 圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。 例1 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是( ) A、60° B、45° C、30° D、15° 例3、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． (2) 例4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 解题思路：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可． 知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。 3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。 4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。 5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。 例1 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． 例2 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°， 则∠BOC=（ ） A．130° B．100° C．50° D．65° 例3 如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）． A．5 cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离 当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com] 当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。 当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径 切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。 例1、 在中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=