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五年级上册疑难问题解答 人民教育出版社 小学数学课程教材研究开发中心 熊华 一、 “小数乘法”教学中的问题 1．新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？ 小数实质上是十进分数，小数乘法的意义与分数乘法相同。小数乘法的意义实际上包括两种情况：小数乘整数，同整数乘法的意义相同；一个数乘小数，则是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。考虑到小学生的认知特点以及小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。因此，这里淡化了小数乘法意义的教学，重点放在计算的算理和方法的总结上，小数乘法的意义可以让学生学完分数乘法后再来体会。 2．“小数乘法”单元中例3和例4的教学要求。 有老师对例3和例4的教学要求不太清楚，这里再说明一下。 例3教学小数乘小数的算理算法，例4结合例3及“做一做”概括小数乘法的计算方法。由于例3最后让学生观察因数和积的小数位数之间的关系，有的老师在这里就开始引导学生总结小数乘法的一般方法，这样处理似乎显得仓促了一些。因为由一个例题就来归纳概括小数乘法中因数和积的小数位数之间的关系说服力不够，这里应该通过下面的“做一做”进一步巩固对小数乘法算理的理解，再让学生观察因数与积的小数位数的关系，在此基础上来教学例4，归纳总结出小数乘法的一般方法。 3．有关积的小数位数的判断。 老师们经常问到判断小数乘法的积的小数位数的问题。比如，7.5×0.2的结果是几位小数？这里该填一位小数还是两位小数？ 这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还是要看具体的计算结果的问题。我们认为小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主，至于积的末尾有0的情况是下一步的问题。 因此，在出练习题时，最好不要出末尾有0来判断积的小数位数的题目，因为这样的考察没有多大的意义。学生在具体计算时，只要按计算法则先确定积的小数位数，点上小数点，再根据计算的要求去掉小数部分末尾的0即可。 二、“简易方程”教学中的问题 1．代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？ 代入公式求值计算的结果原义务教材不要求写单位名称，现课标教材要求写单位名称。这种改变的原因一是为了与中学统一，二是考虑到代入公式求值的结果应与以前学习的直接列式计算的结果统一。另外代入求值，课标教材先写出公式是为了便于学生更好的记忆和应用（事实上，如果没有明确要求，可以不写出公式，用已知数据直接写出算式）。 2．“等式的性质”的教学问题。 以往的教材是利用四则运算各部分间的关系来解方程，现在课程标准要求“会用等式的性质解简单的方程”。为了减轻学生的记忆负担，课标教材没有给出“等式基本性质”的名称，也没有用文字概括出等式的性质。只是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理，以此渗透等式的性质。而由于“天平平衡的道理”只停留在直观层面，没有与等式直接联系起来，也就是没有概括出等式的性质。而解方程，又必须利用等式的性质，即“方程（或等式）两边加上或减去同一个数，左右仍然相等”，所以现在教学解方程，仍要借助天平演示去求解。有的老师认为不如直接给出“等式的性质”，并概括两条性质的内容，这样教学解方程时，就不用再借助天平演示的图示而直接利用等式的性质去求解。我们认为这样处理也是可以的。在教学“天平保持平衡的道理”时，可以结合天平和等式来概括“等式的性质”。如，当学生观察出“天平两边同时加上（或减去）相同的数量的物品依然保持平衡”时，教师可以对照天平，结合直观的等式说明“等式就像平衡的天平，在平衡的天平两边加（或减）同样的数量的物体，就相当于在等式两边加（或减）同一个数，等式仍然相等。”比如用“当左边=右边时，左边+a=右边+a”这样的式子帮助学生理解。在此基础上，教学解方程就可以直接利用“等式的性质”求解。 三、“统计与可能性”教学中的问题 １．教学例1时必须要让学生做试验吗？ 例1是通过“抛硬币决定谁先开球”的情景让学生理解随机抛掷一枚硬币出现正面和出现反面的可能性相同，都是1/2，并初步感知游戏规则的公平性。 在教师用书中，我们建议老师可以组织学生分小组合作做抛硬币的实验帮助学生直观感受。在实际教学中，有老师反映学生已经有了抛掷硬币出现正反面的可能性相同的经验，而实验中往往正反面出现的次数不同，这就与学生的生活经验发生冲突，不利于学生的理解。那么，例1的教学有必要让学生做实验吗？ 事实上，可能性的大小是不能通过实验来得出的。如果学生已经有了这样的经验，那就不用再去做实验感受了。如果想要通过实验来感受，一定要建立在实验次数足够多的基础上，所以要让学生先分组实验记录数据，然后再在全班汇总，进一步可以介绍科