(“不等式的性质”双导互动教学单.docVIP

7.3 .2多边形的内角和(一) 【教学目标】 知识与技能 学习内容 学习水平 记忆 理解 探究 探究任意四边形的内角和 √ 探究五边形的内角和 √ 探究六边形的内角和 √ 探究n边形的内角和 √ √ 用不同种方法验证多边形内角和 √ √ 多边形内角和的应用 √ 过程与方法 通过观察和探究四边形、五边形以及六边形的内角和，推导出多边形内角和的一般公式，并在图中去用多种方式验证该公式的正确性；同时用这个公式去解决本节的两个例题。 情感态度与价值观 在观察、探究与合作交流过程中学会与同学分享成果，灵活数学思维，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】 多边形内角的计算公式的探究过程和应用。 【教学难点】 多边形内角和公式的探究过程和所用的数学思想。 【教学流程】 流程意图说明： 通过复习三角形的内角和让学生来探讨四边形的内角和和五边形的内角和。 让学生体会数学的转化思想。 通过画图，观察、归纳多边形的内角和的公式，并用自己的语言描述它。 用其他方法来验证多边形的内角和公式，让同学们体会数学学习中的发散思维。进一步渗透转化、类比和化归等数学思想方法。 结合两个例题强化公式的实用性和变式性。 【学习导航】 复习 在同一平面内，把不共线的 而形成的封闭图形叫做n边形，多边形中不相邻的两个顶点之间的连线段叫做 ， 三角形的内角和为 。外角和是 。 互动新知 问题1：你能用三角形的内角和推出四边形、五边形以及六边形的内角和是多少度吗？ 活动1：连接线段 ，把下面的四边形转化为 个三角形。四边形的内角和为 ，它是180°的 倍。 应用： 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？______；如果一个四边形任意两个角互补，那么另两个角有什么关系？______。 活动2：连接 、 ，把五边形分成了 个三角形。五边形的内角和是 ，它是180°的 倍， 活动3：从上面可以得出：把一个六边形分成三角形可以连接 ，把六边形分 个三角形，则六边形的内角和是 ， 它是180°的 倍。 活动4：猜想：从十二边形的一个顶点能引出 条对角线， 把它分成 个三角形，其内角和是180°的 倍。 问题2：从n边形的一个顶点能引出 条对角线，能把这个多边形分成 个三角形，多边形的内角和是 。 归纳：n边形的内角和是 。 问题5：上面我们从多边形的一个顶点引出对角线，把多边形分成了三角形，通过计算三角形的内角总和来计算多边形的内角和。若这个点不在多边形的顶点上，而是在某一边或图形内部时，你又能得出多边形的内角和吗？ 活动6：当点P在AB上时，能把多边形转化为三角形吗？试试看， 归纳：连结 ，把多边形分成 个三角形。 多边形的内角和是 （写出推导过程） 活动7：当点P在图形内部时，能把多边形转化为三角形吗？试试看 归纳：图形内的一点能把n边形分成 个三角形，计算多边形的内角和是 （写出推导过程） 归纳：推导多边形内角和常见有 种方法，其数学思想是把多边形转化为 而求解。 试一试：求下列图形中的x的值： ° 悟：小组内分享自己在这节课中有哪些收获？还有哪些困惑？ 【课时达标检查】 1．从n边形内任一点出发，与每个顶点连接，可将n边形分成 个三角形，容易看出n边形的内角和比这些三角形所有内角的和少 ，由此可得，n边形的内角和为 。 2．多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ， 3． 边形的内角和为1440° 4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为