大学生数学建模论文人民币汇率对经济的影响.doc

数学与信息科学学院 数学建模实训论文 实训题目：人民币汇率对经济的影响 论人民币汇率对经济的影响 摘要 汇率是以一国货币表示的另一国货币价格，是一个国家进行国际经济活动时最重要的杠杆和变量，在国际金融和国际贸易中执行着价格转换的职能。在世界经济一体化的今天，各国之间的经济联系也越来越紧密，汇率便成为影响一国和地区对外贸易发展的重要因素之一，它对国民经济的内外均衡有着重要作用。 近年来，随着中国国际地位的不断提高和经济的迅速发展，中国经济对世界经济起着越来越重要的作用。人民币汇率在贸易发展中的地位和作用日趋重要，汇率变动对贸易发展的影响越加明显，对我国的进出口贸易产生了越来越深远的影响。 一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，有利于进口成本的降低，推动外贸增长方式的转变，有利于改善贸易条件。另一些学者则希望稳定人民币的汇率。 对此，本文建立数学模型，以英镑汇率为例研究其变化对该国经济的影响；联系人民币汇率与主要货币（本文选取英镑、日元、欧元为主要货币）汇率之间的关系；在此基础上进一步探讨人民币汇率变化对我国经济和世界经济的影响。 关键词：人民币汇率 贸易额 我国经济 世界经济 论人民币汇率对经济的影响 一、问题的提出 随着中国经济迅速发展，大量经济学家深入探讨了人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题： 1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响； 2、人民币汇率与主要货币（如英镑、欧元等）的汇率关系； 3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。 二、问题的假设 建立货币汇率对经济发展（以贸易额为研究指标）的联系及影响，以回归方程及拟合曲线体现。 1、假设不考虑除汇率外其它因素对国家经济的影响，即模型中e=0。 2、在考虑人民币汇率对英国汇率影响时，不考虑英国经济对英国汇率的影响。 3、假设国家政治环境稳定，外汇市场基本稳定。 不考虑战争，自然灾害等人为不能控制因素的影响。 三、符号的说明 以y表示2000年—2012年英国贸易额以x表示其各年对应汇率； 以 分别表示人民币汇率与日元、美元、及欧元汇率关系的具体数据； r表示每个拟合方程的相关系数； 四、模型的建立与求解 1、基本模型：本文以下分析将用到3种模型，分别展示如下： （1）一元n次多项式回归模型 （2）指数模型 （3）对数模型 其中e为随机扰动项，根据模型假设。 2、以英镑为例研究其汇率变化对该国经济的影响。 首先，利用MATLAB软件绘制英国2000年—2012年贸易额关于年份的散点图，如下图1： 图1 从图中可明显看出2009,2010这两年数据为异常值，如果不考虑异常值，观察2001年及以后数据分布，发现数据大体成线性分布，即英国贸易额在2001年至2008年间，随时间变化呈增长趋势。 下面，以英国贸易额为纵轴，各年对应汇率值为横轴，利用MATLAB软件绘制散点图，如下图2： 图2 拟合方程如下： 相关系数分别为 0.831865 0.966126 图3 拟合方程如下： 相关系数分别为 0.871091 0.986408 由图可知r=0.986408，拟合效果良好，不在惊醒更高次的拟合。模型说明在2000年至2012年人民币对英镑的汇率随时间的增长有线性增长趋势。 3、研究人民币汇率与主要货币的关系 本文选取日元、美元与欧元的汇率与人民币汇率进行参照。 下面分别探讨人民币与三种主要货币的汇率关系: 人民币汇率与日元汇率 原始数据表示100日元兑换成人民币数额 ，以其为纵轴，年份为横轴，绘制散点图，并观察其数据分布，如下图4： 从图中可得知， 数据分布随时间呈现无规律变化，即人民币对日元的汇率变化没有显著相关性，但此图中数据分布有明显分段，因此，进行分段研究。 在2007年至2011年中的数据大体呈现线性分布，做散点图并进行线性回归模型拟合， 图5 拟合方程如下： R=0.9961,拟合效果良好，不在惊醒更高次的拟合。模型说明在2007年至2011年人民币对日元的汇率随时间增长有线性增长趋势。 在2004年至2007年中的数据大体呈现线性模型数据分布，阶段数据的拟合方程及相关系数见下图6： 图6 拟合方程如下： R=0.9981，相比拟合程度较好，不再进行更高次的拟合。 模型说明在2004年至2007年人民币对日元的汇率随时间增长呈现有规律变化，变化规律用拟合方程描述。 （2）人民币汇率与美元汇率 原始数据表示100美元