安徽省2016届高三下学期百校大联考(全国I卷)数学(理)试题版含答案.doc

2016安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷） 理科数学参考答案 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 D A B B B C D C D A C C （1）D 解析：，，，故选D. （2）A 解析：，，解得. （3）B 解析：根据题意可知函数f(x)为R上的奇函数且为减函数，A为偶函数，B符合题意，C为偶函数，D为增函数，故选B. （4）B 解析：， （5）B 解析：，双曲线的渐近线方程为x ±y＝0，d1d2＝×＝． （6）C 解析：，， ，解得. （7）D 解析：由三视图可知几何体的表面积为 （8）C 解析：设矩形长为x，宽为y，则＝，y＝a－x，S矩形＝xy＝x(a－x)≤()2＝，其概率的最大值为＝，故选C． （9）D 解析：由程序框图可得 ∴的取值是以3为周期而变化的，∴，故选D. （10）A 解析：可行域如图所示，由图可得当与的下面部分相切时，取得最小值，此时有，解得或（不合题意舍去），故选A. （11）C 解析：由题意得解得，∴. ∵∴， ∴，∴的最小值为，则f(x)的极值点为，根据题意可知再结合条件可得，即，可转化为.∵是方程的一个根，∴可解得另一个根为.∵，∴.又∵，，∴，∴. （13） 解析：∵,，∵， ，解得或1. （14）3 解析：由已知可得，即.∵，∴ ，解得 （15） 解析：不妨设点A在第一象限，过A向准线作垂线，垂足为D，则根据抛物线定义可得，，AD平行轴，则可得，，代入C方程可得，所以点A到原点的距离 （16） 解析：设内角A，B，C的对边分别为，则由题意可得， 根据余弦定理可得 ∵，∴， 即，当时，取最小值，根据余弦定理可求得，∴，∴的面积 （17）解：可得，则当时，， 两式相减得，∴， 由=3可得，则当时，，即，----------5分 ∵不满足，∴.------------------6分 （Ⅱ）当时，，------------------8分----------------12分 （18）解：（Ⅰ）22列联表 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 13 合计 20 30 50 ∴， ∴有99%的把握认为为分界点对的态度有差异.所有可能取值0,1,2,3. ------------10分 X 0 1 2 3 ∴X的分布列 ∴ ------------12分 解：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴，为与的交点，∴O为的中点， 又为等边三角形，∴， ∵平面，平面，，∴平面.-------------4分 （Ⅱ）∵，O为的中点，∴， ∵，∴平面， 建立空间直角坐标系O-xyz，不妨设， ∵ ∴，,,， ∵，∴，------------------7分 设为平面的法向量，则，可求得， 同理可求得平面的法向量， ∴，∴二面角的正弦值为.-------------------12分 （20）解：（Ⅰ）根据题意可得化简整理可得， ∴曲线E的方程为.-------------4分 （Ⅱ）由题意可得（－2，0）， 若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，到直线的距离为4，的面积为，不满足题意；-----------------6分 ∴根据题意设直线的方程为，， 联立消去可得， ---------------8分 则， 设点到直线的距离为，则， ∴，解得， ∴存在直线或满足题意.------------------12分 （21）解：（Ⅰ）由条件可求得切点为，， 由已知可得，解得 -----------------------4分 由得，记，即上单调， ∵，，在存在的使得， 分 且当时，；当时， 即在上单调递，在上单调递， ， 由得，将其代入前式可得，，∴ ∵，∴， ∵，∴∴.----------------------------12分 （22）解：（Ⅰ）连接， ∵是半圆的直径，为圆周上一点，∴，即， 又∵，∴，∴， 又∵直线是圆的切线，∴, 又，∴，∴.----------5分 （Ⅱ）由题意知点四点共圆，∴， ∴=--------------10分 （23）解：（Ⅰ）消去参数可得的直角坐标方程为， 曲线，∴的直角坐标方程为.---------4分 （Ⅱ）设，则 =， ∵，∴ 根据题意可得即的取值范围是-------------10分 解：（Ⅰ）根据题意可得， ∵，结合图像可解得， ∴不等式的解集为.--------------5分 （Ⅱ）画出函数与的图像如图所示， 根据图像可求得点，， ∵关于直线对称，∴当且时，方程恰有两个不同的实数根，∴的取值范围是.-------------------10分