河北省唐山市2016-2107学年高二上学期期末考试数学(文)试题版含答案.doc

唐山市2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试 文科数学 选择题： B卷：DBCBA ADCAB DC 二、填空题： （16）＋1 三、解答题： 若p真，则曲线x2－2mx＋y2－4y＋2m＋7＝0化为(x－m)2＋(y－2)2＝m2－2m－3， 由已知m2－2m－3＞0，解得m＜－1或m＞3． …3分 若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2． …6分 由p∨q为命题，?p为命题 则解得2＜m≤3， 所以实数m的取值范围是2＜m≤3． …10分 （18）解： （Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC， 又∵AB⊥AC，AA1∩AB＝A，∴AC⊥平面ABB1A1， 又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B， ∵AB＝AA1，∴A1B⊥AB1， 又∵AB1∩AC＝A，∴A1B⊥平面AB1C， 又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD． …6分 （Ⅱ） 设AB1∩A1B＝F，连接EF，FD，C1E， ∵EF＝AA1，EF∥AA1，且C1D＝AA1，C1D∥AA1， ∴EF∥C1D，且EF＝C1D， ∴四边形EFDC1是平行四边形， ∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，FD ?平面A1BD， ∴C1E∥平面A1BD． …12分（19）解： （）B(－7，－2)关于直线y＝x的对称点为C(－，－)， ∵AC为直径 ∴圆E的半径为|AE|＝ ∴圆E的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝． （）＝8，直线l的方程＝ …7分 当直线l的斜率存在时，设l：y－1＝ ∴圆心E到直线l的距离d＝ ∵圆E的半径为5，|AD|＝8，＝ ∴＝＝ ∴直线l的方程＝． 直线l的方程＝＝． （20）解： （Ⅰ）由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y＝x－， 与抛物线C的方程联立，化简得x2－3px＋＝0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由韦达定理可知，x1＋x2＝3p， ∴|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p＝4，p＝1， ∴抛物线C的方程为y2＝2x． …5分 （Ⅱ）， 与抛物线C的方程联立，化简得y2－2pmy－p2＝0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由韦达定理可知，y1＋y2＝2pm， ∴x1＋x2＝m(y1＋y2)＋p＝2pm2＋p， ∴点N的坐标为(pm2＋，pm)， ∴点T的坐标为(－，pm)， ∴＝(－p，pm)，＝(pm2，pm)， ∴·＝－p2m2＋p2m2＝0， ∴无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F． …12分 （21）解： （Ⅰ）证明：取 ∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB， ∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD． 在Rt△MBE与Rt△BED中，∵＝＝Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME＝∠EBD，而∠BME＋∠BEM＝90o，于是∠BEM＋∠EBD＝90o， ∴ME⊥BD， 又∵MF∩ME＝ 又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD． …6分 （Ⅱ）?平面BCDE，∴AB⊥BE， ∵四边形BCDE为矩形，∴BE⊥BC， 又∵AB∩BC＝ ∴BE⊥平面ABC， ∵G为AE的中点， ∴G到平面ABF的距离为BE＝ S△ABF＝＝ 在△BFG中，FG＝＝＝＝＝＝ ∴S△BFG＝ 设A到平面BFG的距离为d， ∵VA－BFG＝ ∴·S△BFG·d＝， ∴d＝．  （22）解： （Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|＝2－r，|MB|＝r， ∴|MA|＋|MB|＝2＞|AB|＝2， ∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆， ∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1． …5分 （Ⅱ） 将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得： (1＋2k2)x2＋4kbx＋2b2－2＝0， 因为l与椭圆C相切于点M，设M(x0，y0)， 所以?＝8(1＋2k2－b2)＝0，即b2＝1＋2k2， 且2x0＝－＝－，解得x0＝－，y0＝－＋b＝， ∴点M的坐标为(－，)， 又l与x轴、y轴分别交于P、Q两点， ∴点P的坐标为(－，0)，点Q的坐标为(0，b)，＝ (，b)， ∴·＝(－，)·(，b)＝－1． ∴·为定值－1． …12分 A B C D F G E M