河北省石家庄市2016届高三复习教学质量检测(二)数学(文)试卷(版).doc

 2015-2016质检二数学（文科）答案 一、选择题 1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB 填空题 13 15 14 -1 15 13 16 三、解答题 17解: (Ⅰ) , 由正弦定理，得,------------2分 …………………4分 因为，所以， 所以, 因为，所以.------------6分 (Ⅱ)三角形中，，， 所以-------------8分 …………………10分 .------------12分 18.解：(Ⅰ)， ，…………………2分 ，， ， 解得：， ………………4分 所以：.…………………6分 (Ⅱ)年利润 …………………8分 …………………10分 所以时，年利润最大.…………………12分 19解: (Ⅰ)连接交于点， 因为底面是正方形， 所以且为的中点. 又 所以平面， -------------2分 由于平面,故. 又,故. ---------------4分 (Ⅱ)设的中点为,连接,, 所以为平行四边形，∥， 因为平面， 所以平面，所以,的中点为, 所以. ---------------6分 由平面，又可得， 又，又 所以平面 所以,又, 所以平面 ---------------8分 （注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分） ………………………10分 故三棱锥D-ACE的体积为.……………………12分 20解：(Ⅰ)由已知：，，……………2分 又当直线垂直于轴时， ，所以椭圆过点， 代入椭圆：， 在椭圆中知：,联立方程组可得：， 所以椭圆的方程为：.……………………4分 (Ⅱ)当过点直线斜率为0时,点、 分别为椭圆长轴的端点, 或,不合题意. 所以直线的斜率不能为0.…………………………（没有此步骤，可扣1分） 可设直线方程为： ， 将直线方程代入椭圆得: ，由韦达定理可得： ，……………………6分 将（1）式平方除以（2）式可得： 由已知可知，， ， 所以，……………………8分 又知，， ，解得：.……………………10分 ，， .…………………12分 21解：(Ⅰ)当时，， 令，则 …………………2分 则，单调递减 ，单调递增 所以是函数的一个极小值点，无极大值点。…………………4分 (Ⅱ)令则 因为函数有两个零点 所以，，可得，. 故. …………………6分 设，则，且解得，. 所以：. ① …………………8分 令，， 则. …………………10分 令，得. 当时，.因此，在上单调递增， 故对于任意的，， 由此可得，故在上单调递增. 因此，由①可得随着的增大而增大. …………………12分 选做题 22. 证明 (Ⅰ)∵PA交圆O于B,A PC交圆O于C,D, ………………2分 …………………3分 ---------------5分 (Ⅱ)连接EO CO ∵=∴ ∵ ∴∴ …………………7分 ---------------9分 ---------------10分 23. 解析：(Ⅰ)直线的普通方程为，…………………2分 ，…………………3分 曲线的直角坐标方程为.………………5分 (Ⅱ)将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，…………7分 ，…………………9分 .………………10分 24. 解：(Ⅰ)显然，…………………1分 当时，解集为， ，无解；……………………3分 当时，解集为，令，， 综上所述，.……………………5分 (Ⅱ) 当时，令 ………………7分 由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值 ，………………8分 由题意知，，则实数的取值范围是……………10分 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！