磁场最小面积(史鸿耀).doc

（2010?南平模拟）（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m，B1大小为0.5T．第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒的重力，g取10m/s2．求：（1）请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；（2）匀强磁场B2的大小为多大；（3）B2磁场区域的最小面积为多少？ 解：(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受 ，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成60°角斜向下．　　 由力的平衡有Eq=B1qv　 　∴ (2) 画出微粒的运动轨迹如图．由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的 半径为　　　　 微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即　　　　　　　　 解之得　　 (3) 由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的 矩形PACD内．由几何关系易得　　　　　　 所以，所求磁场的最小面积为 如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场. 电场强度大小为E，方向竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍. 已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向成60°角. 试解答： （1）粒子带什么电？ （2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？ （3）该最小的圆形磁场区域的面积为多大？ 解析: （1）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电.??? （2分） （2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入 电场的初速度为v0，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的 末速度大小为，将分解为垂直于电场方向（X方向）和平行于电场方向（y方向）的两个分速度：由几何关系知 ?????????????????????????????????????????? ①…………（1分） ?????????????????????????????????????????? ②…………（1分） ?????????????????????????????????????????? ③…………（1分） ??????????????????????????????????? ????????④…………（1分） F=Eq????????????????????????????????????????????? ⑤…………（1分） 联立①②③④⑤求解得：??????????????????????? ⑥…………（2分） （3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则： ?????????????????? ⑦…………（2分） ??????????? ⑧…………（3分） 由几何知识可得：? ⑨…………（1分） 磁场区域的最小面积为?? ⑩…………（1分） 联立⑧⑨⑩求解得S=??????? …………（2分） 一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图，不计粒子重力，求：（1）圆形磁场区域的最小面积；（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标． 解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有?? qv0B=m v 2 0 R 解得，R= mv0 qB 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为? l=2Rsin60°= 3 R如图所示，圆形磁场区域最小面积为ob为直径的圆，则磁场的半径为r= R 2 ．故圆形磁场区域的最小面积为 Smin=πr2联立解得，Smin= 3πm2 v 2 0 4q2B2 （2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的 1 3 ，即t1= 1 3 T= 2πm 3q