统计要点体会知识运用.doc

扫描统计要点 体会知识运用 一、本章知识网络 二、知识要点扫描 当总体容量大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本进行分析、研究，得到对总体的估计，这就是统计分析的基本过程，用样本估计总体是统计思想的本质。 1．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，它们的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相同，体现了这些抽样方法的客观性和公平性，其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都能用到． 2．获取样本数据后，将其用频率分布表、频率分布直方图、频率折线图或茎叶图表示后，蕴含于数据之中的规律便可得到直观的揭示．运用样本数据的平均数可以对总体水平作出估计，用样本的极差、方差(或标准差)可以估计总体的稳定程度． 3 两个变量之间除了确定性的函数关系外，还大量存在着相关关系。借助散点图可以直观地看出两个变量之间是否有相关关系，用最小二乘法的思想来建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解，能定量地描述两个变量的线性相关关系． 三、重难点突破 统计的基本思想和方法是用样本估计总体，即通常不是直接研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况做出推断．抽样是手段，是先导，对总体的估计是目的，是结果．学好这部分知识的关键是掌握正确的抽样方法并会对总体进行科学的估计． 1．了使样本具有代表性、具有较高的可信度，在抽样时必须使总体中的每个个体被抽取的可能性相等。任何一种抽样方法，都保证了获取样本的科学性．当总体个数较少时，常采用简单随机抽样，具体实施时常用抽签法和随机数表法；当总体个数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由有明显差异的几部分组成时，常采用分层抽样．对于随机数表的使用，不要刻意模仿教材实例，应充分体现其随机性，包括行、列及顺序等。 例1 下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人； 应抽户数：20户； 抽样间隔：； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12+60=72，72号为第二样本户； … ①.该村委采用了何种抽样方法? ②.抽样过程中存在哪些问题，并修改． ③何处是用简单随机抽样？ 分析：根据抽样方法的特点进行判断。 解：①因为户数较多，抽取的样本户间隔相同，符合系统抽样的特点，故为系统抽样. ②本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口进行抽样，抽样间隔为， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+15=27，27号为第二样本户． ③确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数是12. 点评：解决此类问题的关键是掌握好各种抽样方法的特点，判定某抽样方法是否为系统抽样应注意两点：①间隔是否等距离；②是否将总体均分. 2． 用样本估计总体对于所取数值较多或可以在实数区间内取值的总体，常用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布。当数据个数较少时，也可利用茎叶图来描述数据的分布情况．由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般样本容量越大，估计就越精确． 平均数、众数、中位数描述一组数据的集中趋势，方差、极差和标准差反映各个数据与其平均数的离散程度，一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大。 例2 抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 分析：根据茎叶图表示数据的特点，写出图中的所有数据然后进行计算。 解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 ＝57 （万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示： 资金投入 2 3 4 5 6 利润 2 3 5 6 9 (Ⅰ)画出数据对应的散点图； (Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程； （Ⅲ）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元. 分析：散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无相关关系，关系的密切