高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点与典型题举例(后附答案).doc

高中数学选修2--1圆锥曲线 基本知识点与典型题举例 一、椭圆 1.椭圆的定义： 第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数叫做椭圆的离心率. 2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 图形 顶点 , , 对称轴 轴，轴，长轴长为，短轴长为 焦点 、 、 焦距 焦距为 离心率 (0e1) 例1. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例2. 已知的周长是16，，B, 则动点的轨迹方程是( ) (A) (B) (C) (D) 例3. 若F(c，0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是( ) (A)(c，) (C)(0，±b) (D)不存在 例4 设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 例5. P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是 . 例6. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; . (2)焦点坐标为,,并且经过点(2，1); . (3)椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的; ____. (4)离心率为，经过点(2，0); . 例7. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ． 二、双曲线 1.双曲线的定义： 第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率 例8 .命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( ) (A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件 例9 到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（ ） (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 例10. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 例11. 双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为( ) 例12 设的顶点，，且，则第三个顶点C的轨迹方程是________. 例13. 根据下列条件，求双曲线方程: ⑴与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)； ⑵与双曲线有公共焦点，且过点(，2). 例14. 设双曲线上两点A、B，AB中点M（1，2）求直线AB方程； 注：用两种方法求解（韦达定理法、点差法） 三、.抛物线 1.抛物线的定义: 平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在上).定点F叫做抛物线的焦点, 定直线叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 图形 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点 顶点 原点 准线 离心率 1 注: 通径为2p，这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦. 例15. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是( ) (A)x2=8y (B)x2= ?8y (C)y2=8x (D)y